7下第08章 整式的乘法-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7下第8章 整式的乘法 满分冲刺压轴题 1．（2023春·七年级课时练习） 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　 　； (2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝　 　； 【探究问题】 (3)已知，则　 　； (4)已知 x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 (5)已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】(1)； (2)﹣12； (3)﹣1； (4)S是一个“完美数”，理由见解析； (5)﹣． 【分析】（1）把29分为两个整数的平方即可； （2）原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值； （3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； （4）根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （5）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【详解】（1）根据题意得：； 故答案为：； （2）根据题意得：， ，， 则； 故答案为：； （3）已知等式变形得：， 即， ，， ，， 解得：，， 则； 故答案为：； （4）当时，为“完美数”，理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （5）， ，即， ， 当时，最大，最大值为． 【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（2021春·四川达州·七年级达州市第一中学校校考阶段练习）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等． （1）请写出的展开式= ； （2）根据规律计算：； （3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值． 【答案】(1) ，（2）-1，（3）1 【分析】(1)根据三角形的构造法则，确定出（a+b）5的展开式； (2)原式变形后，计算即可得到结果； (3)当x＝0时，得到a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论． 【详解】解:(1)根据题意得：（a+b）5的展开式中各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴， 故答案为：； (2)； (3) 当x＝0时，a2019＝1， 当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1， ∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0． 【点睛】本题考查了完全平方式，多项式乘法，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再求展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高． 3．（2022春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）计算并观察下列各式填空： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： （ ）； （3）利用你发现的规律计算： ； （4）利用该规律计算：的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用上面等式的变化规律计算（x-1）（x3+x2+x+1）； （2）利用（1）中三个等式的变化规律求解； （3）利用（1）中三个等式的变化规律求解； （4）将原式变形后再进行计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）． 【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．也考查了规律型问题的解决方法． 4．（2019春·七年级课时练习）已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值. 【答案】2020. 【分析】先把(a+2018)(a+2020)化为[(a+2019)－1][(a+2019)+1]，再利用平方差公式计算即可求解. 【详解】∵(a+2018)(a+2020) =