7下第07章 相交线与平行线-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7下第7章 相交线与平行线 满分冲刺压轴题 1．（2021春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且． （1）________，________；直线与的位置关系是______； （2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论． （3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2 【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD； （2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°； （3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0， ∴α=β=35， ∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°， ∴∠EMF=∠MFN， ∴AB∥CD； （2）∠FMN+∠GHF=180°； 理由：由（1）得AB∥CD， ∴∠MNF=∠PME， ∵∠MGH=∠MNF， ∴∠PME=∠MGH， ∴GH∥PN， ∴∠GHM=∠FMN， ∵∠GHF+∠GHM=180°， ∴∠FMN+∠GHF=180°； （3）的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R， ∵AB∥CD， ∴∠PEM1=∠PFN， ∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN， ∴∠PER=∠PFQ， ∴ER∥FQ， ∴∠FQM1=∠R， 设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y， 则有：， 可得∠EPM1=2∠R， ∴∠EPM1=2∠FQM1， ∴==2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键． 2．（2020春·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考阶段练习）【问题提出】 （1）如图①，已知 AB ∥CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360° 【推广应用】 （2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________． 如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________． 【答案】（1）见解析，（2） 【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，根据平行线的判定得出EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案． 【详解】证明：（1）证明：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∴∠1+∠MEF=180°， 同理∠2+∠NEF=180°， ∴∠1+∠2+∠MEN =360°； （2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD， ∵CD∥AB， ∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD， ∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°， ∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°， 如图③，由∠1+∠2+∠MEN， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6， 可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n， 故答案为：900°，； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 3．（2018春·山东济宁·七年级校联考期中）问题情景： 如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 小明的思路是： 过点P作PE//AB， ∴∠PAB+∠APE=180°． ∵∠PAB=130°，∴∠APE=50° ∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD， ∴∠PCD+∠CPE=180°． ∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60° ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 问题迁移： 如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化． （1）如图3，当动点