7上第05章 一元一次方程-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7上第5章 一元一次方程 满分冲刺压轴题 1．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4． (1)若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______； (2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195． ①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案； ②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号． 【答案】(1)071143 (2)①见图，②081031 【分析】（1）由规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4，可分别求得A1、A2、A3、A4，从而可得小浩同学的编号； （2）①根据小方同学加密后的编号为131195，从而可求得各行与各列的数，可得图形； ②由题意知，小乐同学加密后的编号中A1=12，A2=4，A3=1，设小乐同学加密后的编号中A4=x，则可得加密后的末两位数为，从而可得原编号中末两位数为10(x−2)+1，根据“加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16”列出方程，即可求得x，从而求得原编号． 【详解】（1）由题意得：，，， 所以小浩同学的编号为071143 故答案为：071143 （2）①小方同学加密后的编号为131195 ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 故可得图如下： ②由题意知，小乐同学加密后的编号中A1=12，A2=4，A3=1，设小乐同学加密后的编号中A4=x ∴加密后的编号末两位数为 ∴原编号中末两位数为10(x−2)+1 由题意得：10(x−2)+1=（10+x）+16 解得：x=5 ∴原编号中末两位数为10(5−2)+1=31 由A1=12得加密前的年级为12−4=8，由A2=4得加密前的班级为8×2−2−4=10 所以小乐同学原来的编号为081031． 【点睛】本题材料题，考查了有理数的运算、求代数式的值、解一元一次方程等知识，理解题意是关键． 2．（2022秋·重庆·七年级校联考期中）已知数轴上有A、B两点，分别用、表示，且关于、的多项式为三次单项式． (1)求出、的值，并在数轴上标注A、B两点； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点与动点到原点的距离相等； (3)在（2）的条件下，、出发的同时，又有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点、、互为余下两点的中点？（请直接写出答案） 【答案】(1)，图形见详解； (2)1秒或秒； (3)秒或秒或秒． 【分析】（1）根据单项式的概念，求出字母的值，然后在数轴上标注A、B两点即可； （2）分两种情况讨论：①当秒时，点P是向右运动；②当秒时，点P是向左运动；分别列式计算即可； （3）当秒时，点P与Q相遇，当秒时，点P开始向左运动；故分三种情况进行讨论：①当秒时，点P是向右运动，此时点M为中点；②当秒时，点P是向右运动，此时点P为中点；③当秒时，点P是向左运动，此时点P为中点；分别列方程进行求解即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式为三次单项式， ， ， 如图所示，在数轴上标注的A、B两点； （2）解：设经过时间为秒， ①当秒时，点P是向右运动，若动点与动点到原点的距离相等， 则， 解得，（秒）； ②当秒时，点P是向左运动，若动点与动点到原点的距离相等， 则， 解得，； 故，经过1秒或秒时，动点与动点到原点的距离相等； （3）解：依题，当时，即当秒时，点P与M相遇，当秒时，点P开始向左运动； ①当秒时，点P是向右运动，点P表示，点M表示，点Q表示，此时点M为中点，