7上第04章 整式的加减-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7上第4章 整式的加减 满分冲刺压轴题 1．（2022秋·七年级单元测试）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1． (1)如图1中最大的正方形的边长是_________． (2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长． (3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得； （2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可； （3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求． 【详解】（1）解：∵=1， 由图1知，是数列中的第六项， ∴=8， 故答案为:8； （2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长， 则 … ∴ ∴曲线ABCDEFG的长为10π； （3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为： 故答案为：44． 【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键． 2．（2021秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）观察下面三行数： 2，-4，8，-16，32，-64； 3，-3，9，-15，33，-63； -5，7，-17，31，-65，127． （1）第一行的第9个数是 ，第一行的第个数是 ； （2）取每一行的第8个数，分别记为，则 ； （3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则 ； （4）取每行数的第 个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则 ． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）观察第一行的每一个数，总结出规律，第个数据为，即可求解； （2）观察第二、三行数据，总结出规律，求得每行的第8个数，然后代入求解即可； （3）设取的是第二行中第个数，求出这三个数，列方程求解即可； （4）求出的每行的第个数，并求出它们的差，分类讨论，求出最大的差，使得最大的差等于6146，求解即可． 【详解】解：（1）观察第一行的每一个数，可得第个数据为 将代入得， 故答案为， （2）观察第二行的数据，发现第二行数据比第一行数据大1，可得第个数据为 观察第三行数据，可得第三行数据为第一行和第二行数据和的相反数，可得第个数据为 ∴第一行中，第8个数为，即 第二行中，第8个数为，即 第三行中，第8个数为，即 ∴ 故答案为 （3）设取的是第二行中第个数，则这三个连续的数为，， 由题意可得 化简得：，即，解得 故答案为 （4）第一行中第个数为，第二行中第个数为，第三行中第个数据为 第一行和第二行的差为 第一行和第三行的差为 第二行和第三行的差为 当为偶数时，，且 ∴，， 又∵为正整数， ∴无解； 当为奇数时，，且 ∴，即，解得 故答案为 【点睛】此题考查了数字类规律的探索，涉及的有理数的乘方，解题的关键是根据所给数字，得到每行的规律． 3．（2019秋·浙江·七年级统考期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都等于5． （1）可求得______，第2019个格子中的数为_________； （2）对这列数6，a，b，x，，…，令， ①是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由； ②求的值． 【答案】（1）6，1；（2）①存在，m=405；② 385 【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都等于5，得出每三个数字一个循环；由2019÷3=673，从而确定第2019个格子中的数； （2）①三个格子和为5，而2019÷5=403余4，而6+（-2）=4，可得出n个格子中所填整数之和可以为2019，从而求出m的值； ②根据已知找出、、…得值，找出规律即可得出结论 【详解】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都等于5， ∴a+b=5-6=-1；5-（a+b）=6； ∴b=1,a=-2 ∴表格中从左向右6,-2,1每三个数字一个循环， ∵2019÷3=673， ∴第2019格子中的数为：1． 故答案为6，1． （2）①存在． ∵任意三个相邻格子中所填整数之和都等于5， ∵2019÷5=