2023年中考数学二轮复习解答题专题三：一次函数的应用方案选取型

2023年二轮复习解答题专题三： 一次函数的应用方案选取型 方法点睛 一次函数应用方案选取型的解题方法 （1） 求函数解析式 根据题干中给出的数据及等量关系,根据待定系数法求出一次函数的解析式. （2）①根据解析式分类讨论,比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围,然后选取符合题意的自变量的取值范围,分别代入两个一次函数解析式中比较,最后设计或选择最优方案. 典例分析 类型一 图象型问题 例1 （2022通辽中考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 类型二 文字型问题 例2 （2022宿迁中考）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 专题过关 1. （2022郑州一检）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元． （1）求篮球和排球的单价； （2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x个排球（）．方案一的费用为元，方案二的费用为元． ①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式： ；与x的函数表达式： ； ②画出图象，并直接写出，交点的坐标 ； ③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件 时，方案二比方案一更优惠． 2. （2022河南西华二模）从教育部2021年将足球正式纳入全国中考考核项目后，备受社会各界的关注．某足球强化集训营向初中生推出以下两种办卡方案：一种是普通卡，另一种是会员卡，图中l1，l2分别表示使用普通卡和会员卡时所需费用y（元）与训练次数x（次）之间的关系，设直线l1对应的函数解析式为，直线l2对应的函数解析式为． （1）求k2和b的值，并说明它们的实际意义． （2）①若八年级学生小强计划训练50次，试通过计算说明他选择办哪种卡比较合算； ②观察函数图象直接回答：小琦准备消费3600元，他选择办哪种卡比较合算？ 3. （2022河南长垣二模）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示． （1）分别求出，关于x的函数解析式． （2）请求出m的值，并说明m的实际意义． （3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？ 4. （2022河南桐柏一模）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择． 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： （1）方案一中礼品盒的单价为______元，方案二中礼品盒的单价为______元； （2）请分别求出、与x的函数关系式； （3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 5. （2022焦作一模）某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销