2023年中考数学二轮复习解答题专题九：解直角三角形的应用课题学习

2023年二轮复习解答题专题九： 解直角三角形的应用课题学习 方法点睛 解直角三角形的实际应用题解题方法 审题、分析题意，将已知量和未知量弄清楚，明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等；若所给三角形是直角三角形，确定合适的边角关系进行计算；若不是直角三角形，可尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形问题进行解决.此外，在测量问题中往往会涉及测角仪等与计算无关的数据，在求建筑物高度时不要忽略这些数据. 典例分析 例1 （2022临沂中考）（8分）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表： 活动内容 测量主塔顶端到桥面的距离 成员 组长：×××组员×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称． 测量数据 ∠A的大小 28° AC的长度 84m CD的长度 12m 请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）． 专题过关 1．（2022枣庄中考）（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活动课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图② （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； （2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°． 参考数据 sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5． 计算城门楼PO的高度（结果保留整数） 2. （2022盘锦中考） 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角 从D处测得路灯顶部P的仰角 测角仪到地面的距离 两次测量时测角仪之间的水平距离 计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；） 3.（2022周口扶沟二模）九年级数学“综合与实践”的活动课题是“测量物体的高度”，第一小组和第二小组的成员分别采用不同的方案测量古树的高度，下面是他们的研究报告的部分记录内容． 课题：测量古树的高度AB 组别 第一小组 第二小组 示意图 （说明：图中的所有点均在同一竖直平面内，其中点C，B，E，G在同一水平线上，点D，M，F，H在同一水平线上） 方案 用高度为1.4m的测角仪在C处测得古树顶端A处的仰角为40°，并测得点C到古树的水平距离CB为9.76m 用高度为1.4m的测角仪在G处测得古树顶端A处的仰角为45°，在E处测得古树顶端A处的仰角为55°，并测得E，G两点间的距离为2.56m 参考数据 tan40°≈0.84，tan55°≈1.43， 计算过程 在Rt△ADM中，DM＝CB＝9.76，∠ADM＝40°，， ∴AM＝DM•tan40°≈9.76×0.84≈8.2（m） ∴AB＝AM＋BM≈8.2＋1.4＝9.6（m） …… 组员签字 （1）请完成第二小组成员的计算过程．（结果保留一位小数） （2）你认为哪个小组的测量方案得到的结果更加准确，请说明理由． 4. （2022河南社旗一模）手机测距可以测量物体高度、宽度等，这些测距软件是基于几何学原理设计的．测量时只需要输入身高，再用手机拍摄功能将准星对准物体顶端和底部拍摄图片，程序就会计算出物体的高度．某款测距提供的测高模式如下： 点都在同一平面内，手机位置为点，待测物体为，且和均与地面垂直．从点处测得顶端的仰角为，底部的俯角为． 奋进小组的同学想用上述方式手动计算某景区宣传广告牌的高度．如图2，经过测量得到，仰角，俯角，求出广告牌的高度（参考数据：，结果精确到0.1）． 5. （2022河南滑县一模）学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：