热点专测专练03 球的切接及几何体的体积与面积-2022-2023学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

热点专测专练：球的切接及几何体的体积与面积 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）若等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的外接球的表面积为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·模拟预测）某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为r，高为h，则（    ） A．2 B． C． D． 6．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·天津河北·高三统考期末）已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为，且球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥SO的侧面积为 B．SPQ面积的最大值为 C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D．圆锥SO的内切球的体积为 10．（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B． C．三棱锥的外接球的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．线段的长为 B．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为 C．三棱锥的体积为 D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是 12．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知四棱锥，它的各条棱长均为2，则下面说法正确的是（    ） A．其外接球的表面积为 B．其内切球的半径为 C．侧面与底面所成角的余弦值为 D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023·陕西安康·统考二模）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______． 14．（2023·四川泸州·统考二模）已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为________． 15．（2021·陕西西安·统考二模）已知圆锥的底面半径为3，侧面母线长为5，设该圆锥内半径最大的球的体积为，圆锥的体积为，则______. 16．（2023·宁夏银川·银川二中校考一模）把一个棱长都是6的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是正方形的中心）每条棱三等分，沿与正四棱锥顶点相邻的三等分点做截面，将正四棱锥截去四个小正四面体和一个小正四棱锥（如图所示），则剩下的几何体的外接球的表面积等于_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023·全国·高一专题练习）已知圆柱的体积为，侧面积为． (1)求圆柱底面圆的半径和圆柱母线的长； (2)以上底面圆的圆心和下底面圆构成圆锥，求此圆锥的表面积． 18．（2023春·全国·高一专题练习）如图，某种水箱