专题08 导数与函数的极值、最值（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题07 导数与函数的极值、最值 一、考情分析 二、考点梳理 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值． 极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数极值的求法 一般地，求函数的极值的方法是： 解方程．当时： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________． 3．函数最值的概念 一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值． 4．求函数最值的步骤 求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在内的________； （2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 三、题型突破 重难点题型突破1 求函数的极大值、极小值 例1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）函数的极大值点为（ ） A．1 B．－1 C．e D．－e （2）、（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 【变式训练1-1】、（2023秋·山西太原·高二统考期末）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．有两个极值点 B．的极大值点为 C．的极小值为 D．的最大值为 【变式训练1-2】、（2022·山西太原·高二期末）函数的极小值为__________． 例2．（1）、（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）、（2023春·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）（多选题）如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 【变式训练2-1】、（2022·广东龙岗·高二期末）（多选题）对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在处取得极大值 C．有两个不同的零点 D．若在上恒成立，则 【变式训练2-2】、（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破2 求函数的最大值、最小值 例3．（1）、（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）函数在上的最大值与最小值分别是        （    ） A．23 ， 5 B．5 ， 4 C． D． （2）、（2021·全国·高二课时练习）已知函数，则的最小值是______． 【变式训练3-1】、（2022春·湖北襄阳·高二校考阶段练习）若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________. 【变式训练3-2】、（2021·全国·高二专题练习）（多选题）若函数在上有最大值，则a的取值可能为（ ） A．－6 B．－5 C．－3 D．－2 例4．（2022·山西吕梁·高二期末）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若，求的最大值与最小值． 【变式训练4-1】、（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数． (1)求的最小值； (2)已知，证明：； 重难点题型突破3 求函数的极值、最值的综合应用 例5、（2022·江苏盐城·高二期末）已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)当时，求证：. 例6、（2023·内蒙古呼和浩特·呼市二中校考一模）已知函数． (1)求函数的极值； (2)求证：． 例7、（2021春·陕西渭南·高二统考期末）已知函数． (1)若函数在处取得极值，求的单调区间； (2)若，证明：当时，． 例8、（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数（）． (1)当，求f（x）的极值． (2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 导数与函数的极值、最值 一、考情分析 二、考点梳理 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧__