专题06 导数的计算与复合函数导数的计算（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题06 导数的计算与复合函数导数的计算 一、考情分析 二、考点梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 （1）； （2）； （3）． 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite function)，记作． （2）复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为___________，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． （3）如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =• 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)，u=，v= y= f []， = 三、题型突破 重难点题型突破一、简单的函数求导问题 例1.（1）、（2023春·河南商丘·高二虞城县高级中学校联考开学考试）设函数，则（    ） A． B． C． D．0 （2）、（2023春·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）下列导数运算正确的是（　　） A． B． C． D． （3）、（2021秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）(多选题）下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【变式训练1-1】、28．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）函数的导数__________. 【变式训练1-2】、（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）（多选题）下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【变式训练1-3】、（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数是它的导函数，则________． 重难点题型突破二、简单的导数运算法则 例2.（1）、（2023秋·江苏连云港·高二统考期末）已知函数，则______. （2）、．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 （3）、（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考开学考试）（多选题）下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则=______. 【变式训练2-2】、（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【变式训练2-3】、（2023·江苏·高二专题练习）（多选题）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破三、简单的复合函数求导运算 例3．（1）、（2022·安徽芜湖·高二期末）下列求导不正确的是（ ） A． B． C． D． （2）、（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知，则__. （3）、（2023秋·陕西商洛·高二统考期末）已知函数，则________． （4）、（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）函数，则函数在处切线的斜率为___________. 【变式训练3-2】、（2022·湖南·高二期末）（多选题）下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练3-3】、（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】、（2023·高二课时练习）已知，则_______． 重难点题型突破四、简单的复合函数求导与运算法则 例4．（2023春·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)． 例5．（2021春·陕西西安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)． 例6．（2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 例7．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； (5)（为常数）； (6). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 导数的计算与复合函数导数的计算 一、考情分析 二、考点梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导