专题07 复数（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题07 复数 一、考点梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的______和______. 若______，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________(a，b，c，d∈R). (4)．复数：形如 的数叫做复数，其中a , b分别叫它的 和 ． (5)．分类：设复数： (1) 当 ＝0时，z为实数； (2) 当 0时，z为虚数； (3) 当 ＝0, 且 0时，z为纯虚数. (5)复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作____或________，即|z|＝|a＋bi|＝__________. 2.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________； ④除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0). 3.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)__________. 二、考点突破 一、复数的有关概念 例1．（1）、（2023·江苏·高一专题练习）若复数满足，则的虚部是（    ） A．3 B．-3 C． D． （2）、（2021春·陕西渭南·高二统考期末）若复数，则实数（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2021春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）（多选题）已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数 C． D． 【变式训练1-2】、（2022春·四川成都·高二四川师范大学附属中学校考期中）若（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是_______ 二、复数的四则运算 例2．（1）、（2021春·安徽宿州·高一校考期末）复数的共轭复数是________． （2）、（2021春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知为虚数单位，则___________. 【变式训练2-1】、（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考阶段练习）已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）（多选题）已知复数，满足，，则，（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．为纯虚数 D．的共轭复数为 三、复数的几何意义 例3．（1）、（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·云南·高二统考学业考试）若复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练3-1】、（2023春·安徽安庆·高一校考阶段练习）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练3-2】、（2021秋·北京昌平·高三昌平一中校考期中）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 四、复数的综合应用 例4．（2021·贵州遵义·高三阶段练习）已知复数，是实数. (1)求复数z； (2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 【变式训练4-1】、（2022秋·山东日照·高二日照一中校考阶段练习）设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 复数 一、考点梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的______和______. 若______，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋