专题06 平面向量与三角形“四心”（课时训练）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题06 平面向量与三角形“四心” A组 基础巩固 1．（2023春·浙江温州·高一校考阶段练习）=（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·高二统考学业考试）已知与的夹角为，则（    ） A．-3 B．3 C． D． 3．（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知，，，向量在方向上的投影是（    ） A．12 B．4 C．－8 D．2 4．（2023·北京平谷·统考模拟预测）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B．4 C．2 D． 5．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知，为单位向量，向量满足.若与的夹角为60°，则（    ） A． B． C． D．3 6．（2021春·安徽宿州·高一校考期末）已知向量，且，则x＝（      ） A．9 B．6 C．5 D．3 7．（2023·内蒙古包头·一模）已知向量满足，则（    ） A．8 B． C． D．4 8．（2023·内蒙古包头·一模）已知向量满足，则（    ） A． B． C．3 D．4 9．（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）设M为内一点，且，则与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋·安徽阜阳·高三校联考期中）中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，依次连接，，，，形成的多边形为正五边形，且，现有如下说法：①；②若，则；③若，则．其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2023秋·海南·高一海南华侨中学校考期末）王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（    ） （参考数据：，，） A．5800 B．6000 C．6600 D．70000 12．（2023·四川成都·统考一模）已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知非零向量，满足，且，则为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 14．（2022秋·上海·高二专题练习）O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 15．（2021·高一单元测试）设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 16．（2015·高一课时练习）已知是平面上一定点，﹑﹑是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 17．（2022春·河南安阳·高一统考期末）已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023春·浙江温州·高一校考阶段练习）设向量，，若，则的坐标是______． 19．（2023·高一课时练习）已知向量，满足，，，则_________. 20．（2023春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知向量，，若，则______. 21．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为______________． 22．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）已知平面向量，若，且，则的取值范围是__________. 23．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）若向量，满足，则的最小值为_______． B组 能力提升 24．（2023春·山西·高一统考阶段练习）（多选题）已知向量，若，则k的值可能为（    ） A．1 B．2 C． D． 25．（2023春·浙江温州·高一校考阶段练习）（多选题）如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（    ） A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 26．（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）（多选题）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜