专题04 平面向量的概念及线性运算（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题04 平面向量的概念及线性运算 一、考情分析 二、考点梳理 考点一 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 考点二 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则　　　 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb 三、题型突破 重难点题型突破1 平面向量的概念 例1．（1）、（2021春·四川成都·高一统考期中）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 （2）、（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 （3）、（2023·全国·高一专题练习）下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1-1】、（2022春·广西桂林·高一校考期中）下列说法正确的是（     ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；         ②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；          ④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【变式训练1-2】、（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）（多选题）下列结论是否正确有（    ） A．若与都是单位向量，则 B．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 C．直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 【变式训练1-3】、（2023·全国·高一专题练习）以下说法正确的是（    ） A．两个相等向量的模相等 B．平行向量方向相同 C．若和都是单位向量，则 D．平行向量一定是共线向量 重难点题型突破2 平面向量的线性运算 例2．（1）、（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． （2）．（2020·全国·高一课时练习）（多选题）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2021春·陕西渭南·高一校考期末）如图，在中，D是BC上的点，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2023·全国·高三专题练习）在中，则（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破3 共线向量或平行向量 例3．（1）、（2021·天津二中高三阶段练习）已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． （2）．（2022春·广西桂林·高一校考期末）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【变式训练3-1】、（2021·全国·高一课时练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2023·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是__________（写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 例4．（2019·高二课时练习）如图，矩形ACD