19.1函数十一大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

19.1 函数 变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 题型1：变量与常量 1.（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（　　） A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量 【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 【变式1-2】（2022秋•临平区月考）某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（　　） A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量 【变式1-3】（2022春•安次区期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米． （1）抽水两个小时后，池中还有水 　 　立方米； （2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？ 题型2：因变量和自变量 2.（2022春•盐田区校级期中）对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是　 　，因变量是　 　． 【变式2-1】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，常量是　 　，自变量是　 　，因变量是　 　. 【变式2-2】（2022秋•靖西市期中）在公式S＝﹣t+20中，关于变量和常量，下列说法正确的是（　　） A．﹣1和20是常量，S和t是变量 B．20是常量，S和t是变量 C．﹣1常量，S和t是变量 D．S是自变量，t是因变量 【变式2-3】（2022春•西昌市校级月考）下列各式中，是函数有（　　） ①s＝3a2；②；③y2＝x；④y＝|x﹣3|；⑤|y|＝2x；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 注意：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： 　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； 　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； 　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. 　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 题型3：函数的概念 3.（2022春•西昌市校级月考）与函数y＝2x﹣1是同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春•宛城区期中）下列关系式中，变量y不是变量x的函数的是（　　） A．y＝（x≥0） B．x+y＝10 C．y＝|x| D．xy＝1 【变式3-2】下列关系式：①x-3x=4；②s=3.5t；③y=-2x；④y=5x-3；⑤C= 2πr；⑥y2=-2x．其中是函数关系的有(　　) A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①② 【变式3-3】下列关系中，不是函数的是(　　)． A．y= B．y=-x2+2x C．y=9 (x≥0) D．y=±x2 题型4：函数概念与基础图像识别 4.（2022秋•沙县期中）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 【变式4-1】（2022秋•城关区校级期中）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 【变式4-2】（2022秋•蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（　　） A．B． C． D． 自变量取值范围的确定 　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 注意：自变量的取值范围的确定方法： 　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义： 　（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 　（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 　（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂