解答题（15-21）专项训练04-备考2023年中考数学解答题专项题型突破训练（安徽专用）

中考数学解答题（15-21）专项训练03 1．计算：． 2．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内名二级技工粉刷了房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积. 3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2． (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)． 4．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…． （1）按以上规律写出第⑧个等式：_______； （2）猜想并写出第n个等式：_________； （3）请证明猜想的正确性． 5．北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅．如图，已知楼顶到地面的距离为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若，均为1.7米（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算： (1)当小亮站在B处时离教学楼的距离； (2)求条幅的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 6．如图，在中，，以为直径作⊙O交于点，过点作于点． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 7．某单位食堂统计了上半年，，，四种套餐的选择情况，并做了下列两个统计图． (1)上半年共有________万人次在该食堂选择，，，四种套餐就餐，其中选择种套餐占百分比为________； (2)若7月份在该食堂选择，，，四种套餐共人次，估计其中约有多少人次选择种套餐？ (3)某日，小王从，，，四种套餐中任选一种，同时小张从，，三种套餐中任选一种，求他俩选择同一种套餐的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学解答题（15-21）专项训练03 1．计算：． 【答案】3 【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数、二次根式、绝对值分别化简后进行合并即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内名二级技工粉刷了房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积. 【答案】 【分析】设每个一级技工每天刷 xm2，则每个二级技工每天刷（x-10）m2，根据每个房间需要粉刷墙面相等列出方程解答即可． 【详解】解：设每名一级技工一天粉刷墙面面积为. 根据题题得， 解得： 答：每名一级技工一天粉刷墙面面积为. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2． (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)． 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可； (2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可； (3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长． 【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)由勾股定理可得AC=， ∴弧AA2的长=． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，关键是正确找出对应点的位置． 4．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…． （1）按以上规律写出第⑧个等式：_______； （2）猜想并写出第n个等式：_________； （3）请证明猜想的正确性． 【答案】（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析． 【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案； （2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可； （3）利用分式的运算法则进行计算验证即可. 【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续