精品解析：广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2023年广东华侨中学高二下学期三月测试数学 学校：________ 姓名：________ 考号：________ 班级：________ 一、单选题（共40分） 1. 已知等差数列的前项和，若，则（     ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 在正项等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 4. 过曲线S：上一点的切线方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 函数的大致图像为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 当最小时， 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 曲线与直线只有一个公共点 D. 函数为奇函数 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 已知函数，则__________. 14. 数列满足，则数列的通项公式为_____. 15. 已知数列的前n项和，数列的前n项和为，则____________． 16. 设函数.当时，若不等式对所有都成立，则实数的取值范围__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足______（从①；②，，成等比数列；③这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）． （1）求； （2）设，数列的前项和为，求． 18. 已知是函数的极值点，则： （1）求实数的值． （2）求函数在区间上的最值． 19. 记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3. （1）求数列{an}通项公式； （2）对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； 21. 对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程： ①为什么可以裂项相消？是因为此数列第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零 ②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数 ③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！ 聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握． （1）（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和； （2）（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和． 22. 已知函数. （1）求出的极值点； （2）证明：对任意两个正实数，且，若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东华侨中学高二下学期三月测试数学 学校：________ 姓名：________ 考号：________ 班级：________ 一、单选题（共40分） 1. 已知等差数列的前项和，若，则（     ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质可得，代入等差数列的前项和公式计算结果即可. 【详解】解：因为是等差数列，所以， 所以，所以 故选：B 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可. 【详解】对于A，，故A错； 对于B，，故B错； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错．