专题10.1 二元一次方程组 重难点题型13个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题10.1 二元一次方程组 重难点题型13个 题型1 二元一次方程(组)的概念和判断 解题技巧:二元一次方程的判断主要注意以下几点: ①含有2个未知数,即未知数前的系数不为0;②未知数的次数为1 二元一次方程组的判断需要注意以下几点: ①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 1.(2022·广东·惠东县多祝中学七年级阶段练习)下列方程中是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二元一次方程满足的条件:只含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程,直接进行判断. 【详解】:解:A.该方程的最高次项的次数是2,是二元二次方程,故本选项错误; B.该方程符合二元一次方程的定义,故本选项正确; C.该方程中含有3个未知数,是三元一次方程,故本选项错误; D.该方程不是整式方程,故本选项错误. 故选:B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程. 2.(2022·浙江·义乌市七年级阶段练习)方程①2x﹣3y=1,②xy=﹣2,③=5,④x﹣+2=0中,为二元一次方程的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,含未知数的项的次数是1的整式方程进行判断. 【详解】解:①2x﹣3y=1,符合二元一次方程的定义,是二元一次方程; ②xy=﹣2,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程; ③=5,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程; ④x﹣+2=0不是整式方程,不是二元一次方程;故选:A. 【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,含未知数的项的次数是1的整式方程. 3.(2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中)下列是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可. 【详解】解:A、是一元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; B、是二元二次方程,故本选项不符合题意; C、分式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; D、是二元一次方程,故本选项符合题意;故选:D 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,注意:含有两个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫二元一次方程. 4.(2022·上海·期末)下列方程组中,二元一次方程组有( ) ①;②;③;④. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程. 【详解】解:①、符合二元一次方程组的定义,故①符合题意; ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个,故②不符合题意; ③、符合二元一次方程组的定义,故③符合题意; ④、该方程组中第一个方程是二次方程,故④不符合题意.故选:. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件:①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程. 5.(2022·河南·南阳七年级阶段练习)下列方程中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义解答. 【详解】解:A中含有两个未知数,含未知数的项的最高次数为2,故不符合定义; B符合定义,故是二元一次方程组;C中含有分式,故不符合定义;D含有三个未知数,故不符合定义; 故选:B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组定义:含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组,熟记定义是解题的关键. 6.(2022·浙江瑞安·开学考试)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可. 【解析】A、不是整式方程,故此选项错误;B、符合二元一次方程组的定义,故此选项正确; C、含有三个未知数,故此选项错误;D、未知数的次数是2,故此选项错误;故选:B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细心观察排除,得出正确答案. 题型2 利用二元一次方程的概念求参数 解题技巧:利用二元一次方程的特征(①含有2个未知数,即未知数前的系数不为0;②未知数的次数为1),建立方程(组)解得参数即可。 1.(2022·广东·九年级开学考试)若关于x,y的方程x2m﹣1+4yn+2=6是二元一次方程,则m,n的值是( ) A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C