专题10.2 二元一次方程组的应用题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题10.2二元一次方程组的应用题 专项讲练 知识储备 1)列方程组解应用题步骤 1)列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系。一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足: ①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等。 2)解应用题的一般步骤为: ①读题:找出题目中的数量关系,列写等量关系式; ②设元:以好表达等量关系式为原则,设不知道的量为未知数; ③列方程:依据等量关系式,结合未知数列写方程; ④解答。 2)分析数量关系的常用方法 1)直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式,并找出没有公国的等量关系,翻译成含有未知数的等式。 2)列表分析数量关系 当题目中条件较多,关系较复杂时,要列出表格,把已知量和未知量填入表格,利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”,便于正确理解各数量之间的关系。 重要考点 考点1 二元一次方程组的应用之年龄问题 解题技巧:年龄问题中,列写等量关系式主要还是根据和差倍关系。年龄问题有一个特点需要注意:n年前(后),两个人的年龄是同时减少(增加)n的。 1.(2021·江苏无锡·一模)一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125岁了,哈哈!”请你写出小民爷爷到底是_岁. 【答案】70 【分析】设爷爷是x岁,小民是y岁,根据题意描述的关系,得出二元一次方程组,求解即可. 【详解】设爷爷现在x岁,小民现在y岁,根据题意:,解得:,故答案为:70. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题关键. 2.(2022·无锡市第一女子中学七年级期中)学生问老师:“您今年多大?”教师风趣地说:“我像你这么大时,你才5岁;你到我这么大时,我已经44岁了.”教师今年_岁. 【答案】31 【分析】设教师今年x岁,学生今年y岁,根据“我像你这么大时,你才5岁;你到我这么大时,我已经44岁了”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【解析】解:设教师今年x岁,学生今年y岁, 根据题意得:,解得:.故答案为:31. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 3.(2022·江苏·七年级期末)一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁,则父亲今年的年龄为_岁. 【答案】42 【分析】由题意得:弟弟今年的年龄为5岁,姐姐今年的年龄为13岁,设母亲今年的年龄为x岁,父亲今年的年龄为y岁,再由题意:一家四口人的年龄加在一起是100岁,父亲比母亲大2岁,列出方程组,解方程组即可. 【详解】解:现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁, 但实际上100-65=35(岁),说明十年前弟弟没出生, 则弟弟的年龄为10-(40-35)=5(岁),姐姐的年龄为5+8=13(岁), 设母亲今年的年龄为x岁,父亲今年的年龄为y岁, 由题意得:,解得:,即父亲今年的年龄为42岁,故答案为:42. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 4.(2022·北大附属学校初一月考)六年前,A的年龄是B的年龄的3倍,现在A的年龄是B的年龄的2倍,A现在的年龄是( ). A.12岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁 【答案】C 【解析】解:设A现在的年龄是x岁,B是y岁.根据题意得: ,解得:.故选C. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,重点考查理解题意的能力,年龄无论怎么变,年龄差是不变的. 5.(2022·江苏·七年级)今年(2022年)4月20日,是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日,我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合;小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友,且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95,而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40.已知小明今年13岁,妹妹今年4岁. (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁?(要求用二元一次方程组解答) (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的,请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子? 【答案】(1)爸爸36岁,爷爷76岁 (2)爸爸是2001年华业,爷爷是1961年毕业的云附学子 【分析】(1)设今年小明的爸爸x岁,爷爷y岁,根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95,而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可. (2)用现在年份减去