第十六单元 二次根式常考压轴难题拔尖卷-2022-2023学年人教版数学八年级下学期

第十六单元 二次根式常考重点难点突破 （能力提升卷） （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．） 1.在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 3.已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 4.若最简二次根式4与可以进行合并，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5.当，分式的结果为，则（ ）． A． B． C． D． 6.若等式成立，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4 7.已知xy＜0，把代数式中的x移到根号内，那么这个代数式等于（　　） A． B． C． D． 8.我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 9.已知|2020﹣a|a，则4a﹣40402的值为（　　） A．8084 B．6063 C．4042 D．2021 10.若，，则（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 11.若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B． C． D． 第 II 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13.已知在数轴上的位置如图所示，化简：　 　． 14：若等式：成立，则x的取值范围是_______． 15.若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___． 16.若有理数x、y满足，则的值是______． 17.如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：=_______． 18.观察下列各式的特点： ①，，，，…； ②，，，，… 计算：++…+ ＝_________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.已知x（），y（）．求： （1）x+y和xy的值； （2）的值． 20.计算： （1）2； （2）|1|． 21.灵活计算： （1）． （2）． 22.（2021春•雨花区校级月考）已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 23.已知，若，，试求a2+b2+ab的值． 24.在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积． 25.观察下列式子及其化简过程： = = = = = （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简； （2）针对上述各式反映的规律，请你直接写出=（m＞n）中a，b与m，n之间的关系． 26阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设ab＝（mn）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有ab＝m2+2n2+2mn， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab＝（mn）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝ 　； （2）若a+4（mn）2，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六单元 二次根式常考压轴难题 （拔尖卷） （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．） 1.在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析