第一部分 第三板块 层级(一) 基础性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第三板块|立体几何 [评价·诊断] 1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　 ) 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 答案：A　 3.(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧 视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图 的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可)． 解析：根据三视图“高平齐”的原则，即正视图与侧视图的高相等，可得侧视图只能从题图②和题图③中选择，则俯视图只能从题图④和题图⑤中选择．若选题图②⑤，则三棱锥的直观图如图(1)，可知题图③为侧视图，题图⑤为俯视图这一情况不存在；若选题图③④，则三棱锥的直观图如图(2)，可知题图②为侧视图，题图④为俯视图这一情况不存在． 答案：②⑤(或③④) [扫盲·补短] 知识盲点 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状 方法疑点 由几何体的部分视图推断剩余视图时，可先推测直观图再推测剩余视图，若为选择题，可以逐项检验 2．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为 (　 ) A．8 B．12 C．16 D.20 5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为________． [扫盲·补短] 知识盲点 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时，需将曲面展开成平面图形来计算 方法疑点 对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化是常用的方法 思想高点 求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体 基础考法(三)　空间线、面位置关系的判定 [评价·诊断] 1．(2022·石家庄质检)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 (　 ) A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若m⊥n，n⊥α，则m∥α D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α 解析：若m⊥n，n⊂α，也可以有m⊂α，A错误； 若m∥n，n⊂α，也可以有m⊂α，B错误； 若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，C错误； 若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确． 答案：D　 2．(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是 (　 ) A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β D．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β 解析：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立； 若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立； 如图所示，在正方体中取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平 面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥ β，故C不成立； 若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α， 则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立． 答案：C　 3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正 确的是 (　 ) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 解析：因为BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1⊂平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错误；因为A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错误． 答案：B　 4．(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥ 平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E-ACD， F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则 (　 ) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋2V