第一部分 第三板块 层级(三) 应用性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——弘扬“传统文化”，倡树家国情怀) 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直 的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球( 球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平 面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 (　 ) A．20° B．40° C．50° D.90° [4“步”建模] 模型求解：画出截面图如图所示，其中CD是赤道所在平面的截 线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OA⊥l；AB是晷针 所在直线．m是晷面的截线，依题意，晷面和赤道平面平行，晷 针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得m∥CD，根据线面垂直的定义可得AB⊥m. 由于∠AOC＝40°，m∥CD，所以∠OAG＝∠AOC＝40°， 由于∠OAG＋∠GAE＝∠BAE＋∠GAE＝90°， 所以∠BAE＝∠OAG＝40°，也即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE＝40°. [答案]　B [典例3]　(价值引领——渗透“五育”教育，促进全面发展) (2022·天津高考)如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为 (　 ) A．23 B．24 C．26 D.27 二、挖掘新教材素材，把握新命题动向 高考源于教材——教材案例发掘好 [典例1]　(新人教A版必修二P116T3改编)某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的棱长为40 cm，则石凳所对应几何体的表面积为________cm2. [4“步”建模] [4“步”建模] “课时验收评价”见“课时验收评价(五)” (单击进入电子文档) 21 [典例2]　(价值引领——聚焦生产生活，分析解决问题) (2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(eq \r(7)≈2.65) (　 ) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D.1.6×109 m3 [解析]　如图，由已知得该棱台的高为157.5－148.5＝9(m)，所以该棱台的体积V＝eq \f(1,3)×9×(140＋eq \r(140×180)＋180)×106＝60×(16＋3eq \r(7))×106≈60×(16＋3×2.65)×106＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C. [答案]　C [解析]　该几何体由直三棱柱AFD-BHC及直三棱柱DGC-AEB组成，作HM⊥CB于M，如图，因为CH＝BH＝3，∠CHB＝120°，所以CM＝BM＝eq \f(3\r(3),2)，HM＝eq \f(3,2)，因为重叠后的底面为正方形，所以AB＝BC＝3eq \r(3)，在直三棱柱AFD-BHC中，AB⊥平面BHC，则AB⊥HM，由AB∩BC＝B可得HM⊥平面ADCB，设重叠后的EG与FH交点为I，则VI-BCDA＝eq \f(1,3)×3eq \r(3)×3eq \r(3)×eq \f(3,2)＝eq \f(27,2)，VAFD-BHC＝eq \f(1,2)×3eq \r(3)×eq \f(3,2)×3eq \r(3)＝eq \f(81,4)，则该几何体的体积为V＝2VAFD-BHC－VI-BCDA＝2×eq \f(81,4)－eq \f(27,2)＝27.故选D. [答案]　D 模型求解：由题意知，表面积为6×(20eq \r(2))2＋8×eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)×(20eq \r(2))2＝4 800＋1 600eq \r(3)(cm2)． [答案]　4 800＋1 600eq \r(3) [典例2]　(新湘教必修二P187例5改编)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面与底面所成锐角的余弦值为 (　 ) A.eq \f(\r(5)－1,4) B.eq \f(\r(5)＋1,4) C.eq \f(\r(5)－1,2) D.eq \f(\r(5)＋1,2) 模型求解：如图，设正四棱锥的底