第一部分 第三板块 层级(二) 微专题(三) 大题专攻 “立体几何”大题的规范解题路径(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

[解题示范] [典例]　(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥ CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积． 解：(1)证明：如图，连接B1C交BC1于O，连接OM， 根据正三棱柱的性质得O为B1C的中点， ∵M是棱AC的中点， ∴OM∥AB1， 又OM⊂平面BC1M，AB1⊄平面BC1M， ∴AB1∥平面BC1M. (2)∵在正三棱柱中，AA1⊥平面ABC， BM⊂平面ABC，∴AA1⊥BM， 又∵在正三角形ABC中，M是AC的中点， “课时验收评价”见“课时验收评价(四)” (单击进入电子文档) 7 微专题(三)　大题专攻——“立体几何”大题的规范解题路径 立体几何问题重在“转”——转化、转换　 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是转化、转换． 转化——空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等． 转换——对几何体的体积、锥体体积顶点的转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等．　 [应用体验] 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱AC的中点． (1)求证：AB1∥平面BC1M； (2)设AB＝2，AA1＝eq \r(3)，求点A1到平面BC1M的距离． ∴AC⊥BM， ∵AA1∩AC＝A，AA1⊂平面AA1C1C， AC⊂平面AA1C1C，∴BM⊥平面AA1C1C. 设点A1到平面BC1M的距离为h， 根据等体积法有VA1-BC1M＝VB-A1C1M， 即eq \f(1,3)S△BC1M·h＝eq \f(1,3)S△A1C1M·BM， ∴h＝eq \f(S△A1C1M·BM,S△BC1M)＝eq \f(\f(1,2)×2×\r(3)×\r(3),\f(1,2)×2×\r(3))＝eq \r(3). 故点A1到平面BC1M的距离为eq \r(3). $