第一部分 第二板块 层级(一) 基因性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块|数　列 2．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3＝ (　 ) A．14 B．34 C．41 D．86 解析：因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1， 又因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1， 所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1， 所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. 答案：C　 4．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝__________. 解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得3d＝6，得d＝2. 答案：2 5．(2022·唐山一模)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a1a4＝a5，则an＝________. [扫盲·补短] 知识盲点 熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列 方法疑点 运算时，把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)求解，注意整体计算 思维难点 使用等比数列前n项和公式时，不要忽略对公比q的讨论 2．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n项和公式．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17，则n的值为 (　 ) A．8 B．11 C．13 D．17 4．若无穷等比数列{an}的各项均大于1，且满足a1a5＝144，a2＋a4＝30，则公比q＝______. 5．(2022·南充三模)若等比数列{an} 的前n项和为Sn，且S3＝7，S6＝63，则S9＝________. 解析：因为等比数列中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列， 所以S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)， 即(63－7)2＝7×(S9－63)，解得S9＝511. 答案：511 [扫盲·补短] 知识盲点 (1)等差数列的常用性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列． (2)等比数列的常用性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列 方法疑点 利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 基础考法(三)　利用an与Sn的关系求通项公式 [评价·诊断] 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝3an＋2n，(n∈N*)，则a2 022＝ (　 ) A．1－32 022 B．1－32 021 C．1－2·32 021 D．1－2·32 022 2．已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝2n(n∈N*)，则an＝________. 4．(2022·西安三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋m(m为非零实数)，且a＋2a3＝0，则m＝________. [扫盲·补短] “课时验收评价”见“课时验收评价(一)” (单击进入电子文档) 21 eq \a\vs4\al(基础考法一　等差、等比数列的基本运算) [评价·诊断] 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ (　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＝168，,a2－a5＝42，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a11＋q＋q2＝168，,a1q1－q3＝42，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝96，,q＝\f(1,2)，))所以a6＝a1q5＝3，故选D. 答案：D　 3．(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′