第一部分 第一板块 层级(一) 基础性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块|三角函数与解三角形、平面向量 [扫盲·补短] 方法疑点 给值求值问题，关键是把待求角用已知表示 (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差； (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系 思维难点 解决三角函数求值问题时，遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的代换、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用 续表 [扫盲·补短] 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2－c2＝ab，且2cos Asin B＝sin C，则△ABC的形状为________． [扫盲·补短] 方法疑点 正弦定理与余弦定理的主要应用就是实现边与角的互化，要注意边化为角后一般要结合三角形的内角和定理与三角恒等变换进行化简求值，若直接将已知条件化为边之间的关系，式子一般比较复杂，要注意利用式子的结构特征，灵活变形化简 思维难点 灵活利用式子的特点进行转化，如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理 思想高点 解有关解三角形问题时，一定要结合三角形的有关性质(如三角形的角平分线、内角和定理、两边之和大于第三边、大角对大边等)，并注意数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想的应用 3．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(－k,2)，若a∥b，则|3a＋2b|＝________. 方法疑点 进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解 思想高点 在平面向量的运算中注意应用数形结合的思想方法，如应用平面几何知识，如三角形中位线、相似三角形的性质等可以简化运算 续表 [评价·诊断] 1．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若c⊥b，则k＝ (　 ) A．2 B．0 C．－1 D．－2 解析：∵a＝(3,1)，b＝(1,1)，∴c＝a＋kb＝(3＋k,1＋k)，∵c⊥b，∴b·c＝1×(3＋k)＋1×(1＋k)＝0，解得k＝－2.故选D. 答案：D　 5．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________. [扫盲·补短] 思维难点 (1)求向量的数量积要有基底意识．关键用基向量表示题目中所求的相关向量； (2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0°，90°，180°三种特殊情形 方法疑点 向量数量积的运算有两个思路，定义法和坐标法，当涉及的图形易于建立坐标系时，可把数量积坐标化 “课时验收评价”见“课时验收评价(一)” (单击进入电子文档) 40 eq \a\vs4\al(基础考法一　三角函数的化简与求值) [评价·诊断] 1．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin2α＋eq \f(π,2)的值等于 (　 ) A．－eq \f(3,5) B．eq \f(3,5) C．－eq \f(4,5) D．eq \f(4,5) 解析：由点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上， 得tan α＝－2，故sin2α＋eq \f(π,2)＝cos 2α＝eq \f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq \f(3,5). 答案：A　 2．(2021·全国乙卷)cos2eq \f(π,12)－cos2eq \f(5π,12)＝ (　 ) A.eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2) 解析：因为eq \f(π,12)＋eq \f(5π,12)＝eq \f(π,2)，所以coseq \f(5π,12)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(π,12)))＝sin eq \f(π,12)，所以cos2eq \f(π,12)－cos2eq \f(5π,12)＝cos2eq \f(π,12)－sin2eq \f(π,12)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)))＝coseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2).故选D. 答案：D　 3．(2021·全国甲卷)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tan 2α＝eq \f(cos α,2－sin α)，则tan α＝ (　 ) A.eq \f(\r(15),15) B．eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),3) D．eq \f(\r(15),3) 解析：因为ta