第一部分 第一板块 层级(三) 应用性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

[4“步”建模] [典例2]　(价值引领——聚焦生产生活，分析解决问题) 某同学测量学校教学大楼的高度时，在跑道上选择了相距24 米的两点A，B，分别测得楼顶D的仰角∠CAD＝45°，∠CBD＝ 30°，又测得楼底C与A的连线与跑道所成的角∠BAC＝120° (A，B，C三处在同一水平面上)，则学校教学大楼的高度为________． [4“步”建模] [4“步”建模] [4“步”建模] [4“步”建模] [4“步”建模] 3.东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书 林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1 100多年历史， 在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八 景”之一．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立 有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，从东到西的公路上有相距80(单位：m)的A，B两个观测点，在A点测得塔在北偏东60°的点D处，在B点测得塔在北偏西30°，塔顶C的仰角为45°，则塔的高度CD约为 (　 ) A．40 m B．37 m C．35 m D．23 m 解析：如图，依题意，∠CDB＝∠CDA＝90°，∠CBD＝45°， ∠BAD＝30°，∠ABD＝60°，于是得∠ADB＝90°，BD＝ ABcos∠ABD＝80cos 60°＝40，在Rt△BCD中，CD＝BD＝40， 所以塔的高度CD约为40 m. 答案：A　 4．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，……，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为________平方里． “课时验收评价”见“课时验收评价(六)” (单击进入电子文档) 29 一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——弘扬“传统文化”，倡树家国情怀) 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则eq \o(PM,\s\up17(―→))·eq \o(PN,\s\up17(―→))的取值范围是 (　 ) A．[6,12] B．[6,16] C．[8,12] D．[8,16] 模型求解：如图所示，由正六边形的几何性质可知，△OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF，△OFA均为边长为4的等边三角形，当点P位于正六边形ABCDEF的顶点时，|eq \o(PO,\s\up17(―→))|取最大值4，当点P为正六边形各边的中点时，|eq \o(PO,\s\up17(―→))|取最小值，即|eq \o(PO,\s\up17(―→))|min＝4sineq \f(π,3)＝2eq \r(3)，所以|eq \o(PO,\s\up17(―→))|∈[2eq \r(3)，4]． 所以eq \o(PM,\s\up17(―→))·eq \o(PN,\s\up17(―→))＝(eq \o(PO,\s\up17(―→))＋eq \o(OM,\s\up17(―→)))·(eq \o(PO,\s\up17(―→))＋eq \o(ON,\s\up17(―→)))＝(eq \o(PO,\s\up17(―→))＋eq \o(OM,\s\up17(―→)))·(eq \o(PO,\s\up17(―→))－eq \o(OM,\s\up17(―→)))＝|eq \o(PO,\s\up17(―→))|2－4∈[8,12]． [答案]　C 模型求解：设教学楼高CD＝h，在Rt△DAC中，∠CAD＝45°，所以CA＝CD＝h， 在Rt△DBC中，∠CBD＝30°，所以tan 30°＝eq \f(CD,BC)， 即BC＝eq \r(3)h，在△ABC中，∠BAC＝120°，CA＝h，BC＝eq \r(3)h，AB＝24， 由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC， ∴(eq \r(3)h)2＝h2＋242－2h×24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，即h2－12h－288＝0，解得h＝24或h＝－12(舍去)， 即学校教学大楼的高度为24米． [答案]　24米 [典例3]　(价值引领——渗透“五育”教育，促进全面发展) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆