第一部分 第一板块 层级(二) 微专题(四) 大题专攻 “解三角形”大题的规范解题路径(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

[解题示范] [关键点拨] 1．利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 2．解三角形中的注意点 (1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化． (2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，b－c<a<b＋c，三角形中大边对大角等． “课时验收评价”见“课时验收评价(五)” (单击进入电子文档) 10 微专题(四)　大题专攻——“解三角形”大题的规范解题路径 解三角形问题重在“变”——变角、变式　 尽管解三角形大题难度一般，但由于其公式多、性质繁，让不少同学解此类题目费神费力，消耗过多时间．解三角形问题关键在于“变”——变角与变式．从“变角”来看，主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用．如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·eq \f(α＋β,2)，eq \f(α＋β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))等；从“变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等．　 (3)注意挖掘特殊关系量，如： ①已知两角A，B与一边a， 由A＋B＋C＝π及eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，可求出角C，再求b，c； ②已知两边b，c与其夹角A， 由a2＝b2＋c2－2bccos A，求出a，再由余弦定理，求出角B，C； ③已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C. [应用体验] (2022·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝eq \f(\r(3),2)，sin B＝eq \f(1,3). (1)求△ABC的面积； (2)若sin Asin C＝eq \f(\r(2),3)，求b. 解：(1)由S1－S2＋S3＝eq \f(\r(3),2)，得eq \f(\r(3),4)(a2－b2＋c2)＝eq \f(\r(3),2)，即a2－b2＋c2＝2， 又a2－b2＋c2＝2accos B，所以accos B＝1. 由sin B＝eq \f(1,3)，得cos B＝eq \f(2\r(2),3)或cos B＝－eq \f(2\r(2),3)(舍去)，所以ac＝eq \f(3,2\r(2))＝eq \f(3\r(2),4)，则△ABC的面积S＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×eq \f(3\r(2),4)×eq \f(1,3)＝eq \f(\r(2),8). (2)由sin Asin C＝eq \f(\r(2),3)，ac＝eq \f(3\r(2),4)及正弦定理知eq \f(b2,sin2B)＝eq \f(ac,sin Asin C)＝eq \f(\f(3\r(2),4),\f(\r(2),3))＝eq \f(9,4)，即b2＝eq \f(9,4)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,4)，得b＝eq \f(1,2). $