第一部分 第一板块 层级(二) 微专题(二) 平面向量(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

平面向量中有关最值、范围问题求解的两种思路 形化 利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断 数化 利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决 利用向量的极化恒等式可以快速对数量积进行转化，体现了向量的几何属性，特别适合于以三角形为载体，含有线段中点的向量问题． “课时验收评价”见“课时验收评价(三)” (单击进入电子文档) 18 微专题(二)　平面向量 命题点(一)　三点共线的应用　 [典例]　(1)在△ABC中，点D在BC上，且满足|BD|＝eq \f(1,4)|BC|，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足eq \o(BE,\s\up17(―→))＝xeq \o(BA,\s\up17(―→))＋yeq \o(BC,\s\up17(―→))，则eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)的最小值为 (　 ) A．2eq \r(2) B．4eq \r(3) C．4＋2eq \r(3) D．9＋4eq \r(2) (2)在四边形ABCD中，AB∥CD，设eq \o(AC,\s\up17(―→))＝λeq \o(AB,\s\up17(―→))＋μeq \o(AD,\s\up17(―→)) (λ，μ∈R)．若λ＋μ＝eq \f(4,3)，则o(CD,\s\up17(―→))eq \f(||,|eq \o(AB,\s\up17(―→))|) ＝ (　 ) A.eq \f(2,3)　　 B．eq \f(1,2) C.eq \f(1,3)　　 D．eq \f(1,4) [解析]　(1)因为|BD|＝eq \f(1,4)|BC|，eq \o(BE,\s\up17(―→))＝xeq \o(BA,\s\up17(―→))＋yeq \o(BC,\s\up17(―→))，所以eq \o(BE,\s\up17(―→))＝xeq \o(BA,\s\up17(―→))＋4yeq \o(BD,\s\up17(―→)).由A，E，D三点共线可得x＋4y＝1，且x>0，y>0. 所以eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(2,y)))(x＋4y)＝9＋eq \f(2x,y)＋eq \f(4y,x)≥9＋2eq \r(8)＝9＋4eq \r(2)，当且仅当x＝eq \r(2)y， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2\r(2)－1,7)，,y＝\f(4－\r(2),14)))时取等号． (2)∵AB∥CD， ∴设o(CD,\s\up17(―→))eq \f(||,|eq \o(AB,\s\up17(―→))|) ＝k，则eq \o(DC,\s\up17(―→))＝keq \o(AB,\s\up17(―→))，k>0， ∵eq \o(AC,\s\up17(―→))＝eq \o(AD,\s\up17(―→))＋eq \o(DC,\s\up17(―→))＝keq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(AD,\s\up17(―→))＝λeq \o(AB,\s\up17(―→))＋μeq \o(AD,\s\up17(―→))， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝k，,μ＝1，))∵λ＋μ＝eq \f(4,3)， ∴1＋k＝eq \f(4,3)，即k＝eq \f(1,3)，即o(CD,\s\up17(―→))eq \f(||,|eq \o(AB,\s\up17(―→))|) ＝eq \f(1,3).故选C. [答案]　(1)D　(2)C 　方法技巧 平面向量中的爪子模型指三点共线的向量问题模型，由于其几何图形看起来像爪子，故称之为爪子模型．解题关键点如下： (1)确定共线的三点：找到平面内共线的三点M，O，N和任意一点A. (2)写成规范形式：eq \o(AO,\s\up17(―→))＝xeq \o(AM,\s\up17(―→))＋yeq \o(AN,\s\up17(―→)). (3)应用结论：M，O，N三点共线⇔存在实数λ，使得eq \o(AO,\s\up17(―→))＝λeq \o(AM,\s\up17(―→))＋(1－λ)eq \o(AN,\s\up17(―→)). 针对训练 1．在梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝4CD，点P在边BC上，若eq \o(AP,\s\up17(―→))＝eq \f(2,5) eq \o(AB,\s\up17(―→))＋λeq \o(AD,\s\up17(―→))，则实数λ＝ (　 ) A.eq \f(4