2.3 中心对称和中心对称图形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 2.3中心对称和中心对称图形 第1课时中心对称 创境 人八人 知识认知 1.在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像 成中心对称的三 P,这个变换称为关于点O中心对称 要素： 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中 (1)有一个对称中 心平分 心—点： 释疑 (2)图形绕对称中心 知识点中心对称的定义及性质 旋转180°： (3)旋转后两图形 1.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到 重合. △DEF,需要将△ABC旋转 (C) 【解题必备】 A.60° B.90 确定对称中心的方法： C.180 D.360 (1)两对对应点连线 2.下列说法中，正确的是 的交点： A,形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 (2)一对对应点所连 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 线段的中点。 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 【易错点拔】 下列描述中心对称的 3.如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称，点A是 转征的语句中，正确的是 对称中心，点C的对称点为点E 4.下列各组中的△ABC与△A'BC‘是否成中心对称？ (D) A.成中心对称的两个图形 中，连接对应点的线段 不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形 中，对称中心不一定平 分连接对应点的线段 C.成中心对称的两个图 形中，对应点的连线一 定经过对称中心，但不 一定被对称中心平分 解：①③中的△ABC与△A'B'C'不成中心对称，②①中的△ABC与△A'B D.成中心对称的两个图 C‘成中心对称 形中，对应点的连钱一 5.如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称 定经过对称中心，且被 中心，并找出图中的等量关系。 对称中心平分 解：如图，分别连接AD,CF,交于点O,点O就是 ▲警示：可观察成中心对 对称中心. 称的两个图形来归纳中 相等的线段：AC=DF,BC=EF,AB=DE 心对称的性质， 相等的角：∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE. 提升 1.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O A.相等 成中心对称，则AB与A'B'的关系是(D) B.垂直 33 我的成功归功于精细的恩考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。一牛顿 初中同步课堂风景 XJ C.相等并且平行 D.相等并且平行或相等并且在同一直线上 2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O 成中心对称，下列说法错误的是 (D) 解：如图所示 A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO C.CD=HE.BC=GH D.DO-HO 7.如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点 3.如图，△ABC与△AB,C,关于点O成中心对 E,F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE. 称，下列说法：①∠BAC=∠B,A,C1:②AC A,C:③OA=OA1:①△ABC与△A,B,C,的面 积相等，其中正确的有 (D) 证明：，△ABO与△CDO关于点(O中心对称， ∴.△ABO≌△CD. A)=C).B()=D0 A.1个B.2个C.3个 D.4个 又，AF=CE, 4.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC= .AO-AF=CO-CE. 2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个 即OF=OE. 三角形旋转180°，点B落到B'处，则点B与点B 又：∠FOD=∠EOB, 之间的距离为25cm. ∴.△FOD≌△EOB(SAS). 5.按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成 ∴.FD=BE 中心对称的四边形 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐 标分别为A(一2，一2)，B(一4，一1)， C(-4,-4). (1)作出△ABC关于原点O成中心对称 (1)以顶点A为对称中心： 的△AB,C: (2)以BC的中点O为对称中心 (2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向 解：(1)如图①所示： 右平移a个单位长度后落在△A1B,C,的内 (2)如图②所示. 部（不包括顶点和边界），求a的取值范围。 y 2 6.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所 示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两 个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出 第4题图 第4题客图 两种不同的方法。 解：(1)如图，△AB,C就是所求作的图形 (2)点A'如图所示，的取值范围是4<<6， 34 宁可少些，但要好些。一高新 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 第2课时 中心对称图形 创境 人八人 知识认知 1.如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那 判定一个图形为