1.4 角平分线的性质-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 1.4角平分线的性质 第1课时角平分线的性质和判定 创境 人八人 知识认知一 角平分线的两个定 1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 理中的“距离”指的是“点 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 到直线的距离”，即，点到 直线的垂线段的长度. 释疑 【解题必备】 人八人 出现角平分线时，？ 知识点1角平分线的性质 了得到两个相等的角，还 1.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则 能推出线段相等： 【易错点拔】 点P到边OA的距离是 (B) 在△ABC中，∠C= A.1 B.2 C.3 D.4 90°.AD平分∠BAC.与 BC交于点D,DE⊥AB 于，点E,则下列结论：① CD=ED:②AC十BE AB;③∠BDE=∠BAC: ④DA平分∠CDE.其中 正确的有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ▲警示：可以借助全等三 第1题图 第2题图 第3题图 角形的性质来证明角平 分线的性质， 2.如图，在R△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D.若AB=4, 知识认知二 且点D到BC的距离为3，则BD=5· 证明点在角平分线 3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥ 上的常用方法是证明这 个点到角的两边的距离 BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是4. 相等，这样就把证明“点 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E, 在线上“的问题转化为证 明“线段相等”的问题. DF⊥AC于点F. 【解题必备】 求证：∠B=∠C 证明一条射线是一 个角的平分线的方法： 证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC (1)证明这条射线花这个 .DE=DF,∠BED=∠CFD=9O°， 角分为相等的两个角： :D是BC的中点，∴.BD=CD. (2)证明这条射线上的一 个点到这个角的两边的 在RI△BDE和Rt△CDF中， 距离相等， DE=DF,DB=DC,.Rt△BDE≌R△CDF(HL).·∠B=∠C. 【易错点拔】 如图，在△ABC中 知识点2)角平分线的判定 D是BC的中点，DEI 5.如图，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,∠BAD=25°，则 AB,DF⊥AC,垂足分别 是E,F,BE=CF ∠CAD等于 (B) A.20 B.259 C.30 D.50 求证：AD是△ABC 的角平分线. 证明：：DE⊥AB,DF 第5题图 第6题图 AC,.△BDE和△CDF 是直角三角形， 6.如图，P是∠MON内一点，PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F.若PE=PF,则 13 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。一思格斯 初中同步课堂风悬 对 OP平分∠MON,其依据是角平分线定理的逆定理 在R△BDE和R△(TDF中， 7.如图，已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D.若 .BD-DC.BE-CF. .Rt△BDE≌RI△CDF BD=CD,求证：AD平分∠BAC (HI)..DE-DF. 证明：：BE⊥AC,CF⊥AB, 又DE LAB,DF LAC, “AD是△ABC的角平 ,∠BFD=∠CED=90 分线， 在△BDF与△CDE中， ▲警示：证明角平分线， 除了应用定义证明两个角 :∠BFD=∠CED,∠BDF=∠CDE,BD=CD 相等，还可以应用判定定 ∴.△BDF≌△CDE(AAS). 理，证明两条线段相等， ∴.DF=DE.∴.AD是∠BAC的平分线 提升 人八人 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q ∴.△OBE≌△(CD(ASA) 是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的 .0B=(C 最小值为 (B)5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB,垂足为 A.1 B.2 C.3 D.4 F,DE=BD,CE=FB.求证：点D在∠CAB的 角平分线上. 证明：：DF⊥AB,∠C=90 ∴.∠DFB=∠C=90. 在Rt△CED和Rt△FBD中 DE=DB.CE=FB. ∴，Rt△CEDRt△FBD(HL). 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AB=2, .DC=DF. BD是∠ABC的平分线.设△ABD,△BCD的面 又DF⊥AB,DCLAC 积分别为S1,S2,则S,:S等于 (A) ∴.点D在∠CAB的角平分线上 A.2:1 B.2:1C.3:2 D.2:3 6.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC, 3.如图，在△ABC中，∠C 交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F, =90