2.7 正方形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

八年级数学·下册 初中同步课堂凤暴 2.7正方形 创境 知识认知一 平行四边形、矩形 1,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 菱形和正方形的关系： 2.正方形的四条边都相等，四个角都是直箱：正方形的对角线相等· 1.矩形和菱形是特 殊的平行四边形. 且互相垂直平分， 2。正方形是特殊的 3.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心：正方形是轴对矩形，也是特殊的菱形. 称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对 【易错点拔】 如图，∠MON=45°， 称轴. 0A,=1,作正方形 4.正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组ABCA周长记作C: 再作第二个正方形 邻边相等：也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角 AB,CA,周长记作C: 为直角：还可以先判定四边形是平行四边形，再用一组邻边相等且篮续作第三个正方形 有一个角是直角进行判定 A,BCA,,周长记作C: 点A1,A2,A1,A…在射 释疑 线ON上，点B,B。,B 人八人 B,…在射线OM上…依 知识点1正方形的性质 此类推，则第n个正方形 1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有 (B) 的周长C,=2■ A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 M 2.已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16cm,则DO= 8cm,BO=8cm,∠OCD=45° B 3.如图，正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为8cm. o<9 N A.AA ▲警示：解答此题的关健 是找出规律，判断出 △OA1B是等腰直角三 角形，求出第一个正方形 A1B,CA的边长为1，再 求出△B,CB,是等腰直 4,如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. 角三角形，再求出第2个 正方形A,BCA的边长 (1)求证：△ABE≌△DCE: 为2，然后依次求出第3 (2)求∠AED的度数. 个正方形的边长…从 (1)证明：四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三 中找出周长的变化规律 知识认知二 角形， 正方形的判定方法： ∴.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=9O, 要判定一个四边形是正 方形，最常用的方法就是 ∠EBC=∠ECB=6O°. 先证明它是菱形（或矩 ∴.∠ABE=∠ECD=30 形)，再证明这个菱影（或 AB=DC. 矩形)有一个角是直角 (裁有一组邻边相等).当 在△ABE和△DCE中，∠ABE=∠DCE, 然也可以先证四边形是 BE=CE. 平行四边形，再证有一组 邻边相等且有一个角是 .△ABE2△DCE(SAS). 直角，或证这个平行四边 (2)?BA=BE,∠ABE=30,÷∠BAE=2180-∠ABE)=75 形的对角线相等并且互 相垂直， ∠BAD=90°，∴.∠EAD=90°-75=15. 【解题必备】 判定正方形的方法多 同理可得∠ADE=I5, 样，要结合题目已知条件， ∴.∠AED=180°-15-15=150 选择合适的方法进行 49 数学是各式各样的证明技巧。一一维特报斯坦 初中同步课堂风悬 X 知识点2正方形的判定 证明. (D) 【易错点拔】 5.下列说法不正确的是 如图，在R:△AC中 A,一组邻边相等的矩形是正方形 ∠C=90°，∠BAC, B.对角线相等的菱形是正方形 ∠ABC的平分线相交于 点D,DE⊥BC,DF⊥ C.对角线互相垂直的矩形是正方形 AC,垂足分别为E,F. D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 求证：四边形CEDF 是正方形， 6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件 A 是 () A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC·∠A=∠C C.AO-BO-CO-DO.ACIBD D D.AO=CO.BO=DO.AB=BC 7,如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点 O.若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一 证明：过点D作DNI AB. 个条件是AC=BD或AB⊥BC(答集不唯一)， 第7题图 第8题图 .∠C=90°，DEBC 8.如图，已知□ABCD,对角线AC.BD相交于点O,∠OBC=∠OCB. DF LAC. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形： .四边形DFCE是矩形， .∠BAC,∠ABC的平分 (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 线相交于点D,DE⊥BC, (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， DFAC.DN⊥AB, DF=DN.DE-DN. ∴.OA=OC,OB=OD FD-ED. :∠(OBC=∠OB.∴(OB=(OC∴.AC=BD ,四边形CEDF是正方形 ∴.平行四