2.6.1 菱形的性质-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

初中同步课堂风暴 X 2.6菱形 2.6.1 菱形的性质 创境 入八人 知识认知一 菱形必须满足两个条 1.一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 件：一是平行四边形，二是 一红邻边相等.二者必须 2.菱形的四条边都相等，对角相等，对角线互相平分：菱形的对 同时具备，缺一不可， 角线互相垂直：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中 【解题必备】 菱形是在平行四边形 心：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。 的前提下定义的.首先它是 平行四边形，但它是特殊的 3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 平行四边形，特殊之处就是 释疑 “有一组邻边相等” 人八人 【易错点拔】 如图，两张宽度相等 知识点1菱形的定义 的纸条叠放在一起，重叠 1.如图，要使☐ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是 B) 部分构成四边形ABCD.求 证：四边形ABCD是菱形. A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90 D.AC-BD 证明：过点A作AEBC 于点E,AFCD于点F ,两集纸条宽度相同， .AE-AF..BC-CD. 第1题图 第2题图 又，四边形ABCD是平行 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边形AB 四边形，·口ABCD是 装形 CD是菱形，那么所添加的条件可以是答案不唯一，如AB二AD或AB =BC成BC=CD或CD=AD(写出一个即可)， 知识点2)菱形的性质 3.下列性质中，菱形不一定具有的性质是 ▲警示：本题首先可判断 A.对角线互相平分 重叠部分为平行四边形， B.对角线互相垂直 且两纸条宽度相同：再由 平行四边形的而积可得邻 C.对角线相等 边相等，则重叠部分为 菱形 D.既是轴对称图形，又是中心对称图形 知识认知二 4.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是 1.菱形的对角线互相 垂直且平分，但不一定相等 (C) 2。菱形既是抽对称 图形，也是中心对称 图形， 【解题必备】 1.利用菱形的对角线 计算线段的长度时，通常 660 要借助勾胶定理来进行， 2.在含60角的菱形 中，短对角线等于边长，长 A.1 B.5 对角线是短对角线的3倍. C.2 D.23 【易错点拨】 在菱形ABCD中. 5.若菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 (A) ∠BAC=60°，AC=4,则 BD的长为(B) A.10 B.8 A.83 B.4/5 C.6 D.5 C.23 D.8 6.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上，且CE=AF. 全天址骑及效秀码 对角线互相垂直平分，且 44 数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来成为衡量科学成就的主要标志了。一冯组曼 Δ年级数学·下册__初中同步课堂风基 求证：∠ABF=∠CBE．p、—4—c│每条对角线平分一组对 证明：∵四边形ABCD是菱形，知识认知三 由于菱形的对角线是 ∴∠A=∠C，AB=CB。F/ 互相垂直且平分的，所以 在△AFB和△CEB中，A′B⋮对角线将菱形分成了四个 AF=CE，三角形的面积公式可_0起 ∠A=∠C，得菱形的面积就等于它的 两条对角线乘积的一半。 AB=CB，菱形又是特殊的平行四边 ∴△AFB≌△CEB，形，所以它的面积也可以 ∴∠ABF=∠CBE。【解题必备】 将四边形问题转化为 知识点_3）菱形的面积三角形，由三角形的面积 公式可得，对角线相互垂 7.如图，在菱形ABCD中，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是_24-直可四边形的四积子于两 【易错点拨】 如图，菱形ABCD的 对角线的长分别为2-和 5；I’是对角线AC上任二 合)，且PE∥BC，交AB 点上，PF∥CD，交AD 8.已知菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC的长为8.则菱形ABCD的面子点F则阴影部分的面 积为_24_． 9.在菱形ABCD中，∠A=60^∘，其周长为24cm，则菱形的面积为_18\sqrt{3}cm． 【解析】∵四边形ABCD是菱形。∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵∠A= 60°∴△ABD是等边三角形．又∵周长为24cm∴BD=AB=6cm，在_B Rt△AOB中，OD=3cm∴AO=\sqrt{AD}-OD=\sqrt{6}-3^z=3\sqrt{3}(cm)，A.2B.号C.3=D.号 ∴AC=2AO=6/3(cm)。菱形的面积一。AC·BD=÷×6\sqrt{5}×6=18/3(cm)根据菱形是中心 的面积等于菱形面积的 一半是解题的关键． 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点菱形的面积为 O.E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28.则A.2B.\sqrt{5} OE的长等于（A）C.3D.4°