2.5 矩形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（湘教版）教用版

△年级数学·下册初中同步课堂风暴 2.5矩ⅳ形 2.5.1ⅳ矩形的性质 创境_-________知识认知 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形 因为矩形是平行四 2.矩形的四个角都是_直角_，对边相等，对角线互相平分，对角线_相所以矩形是中心对 称图形。又因为矩形的四_ __．个内角都是直角，所以矩 3.矩形是中心对称图形，_对角线的交点_是它的对称中心；矩形是轴对称图形也是轴对称图形，其对 形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴．称轴有两条。分别是通过 释疑_……_………………边中点的直线． 知识点．矩形的定义及其性质 【解题必备】 矩形是特殊的平行 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60^∘，AC=四边形。具有平行四边形 6cm。则AB的长是(A）的所有性质，它的特殊性 A.3cm__B.6cm10emD。12cm就是四个角都是直角和 A—__—p对角线相等． 【易错点拨】 如图，在矩形ABCD B-c中，点E是AD的中点， 且AE=2，BE的垂直平 2.如图，在1×3的矩形方格图中，矩形的个数是 分线MN恰好经过点C， 则矩形的一边AB的长 3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中D⋮度为 点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M.N。连接AED_ AM.CN，MN。若AB=2\sqrt{2}，BC=2\sqrt{3}，则图中阴影部 分的面积为_2\sqrt{6}_． 4.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上·∠AOC=∠BOD。求证：AO=OB.B 证明：∵四边形ABCD是矩形，”_C_A.2B.2\sqrt{2} ∴∠A=∠B=90°，AD=BC∵∠AOC=∠BOD，C.2/3D.4 ∴∠AOC-∠DOC=∠BOD=∠DOC．▲警示：本题考查了矩形 ∴∠AOD=∠BOC．的性质，线段垂直平分线 (∠A=∠B， Ao °―βⅵ上的点到线段两端点的 距离相等的性质，勾股定 在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC， 理等，易错点在于作辅助 AD=BC， 线构造出直角三角形． ∴△AOD≌△BOC∴AO=OB。 提，升。…_____ 1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点E O，CE∥BD，DE∥AC。若AC=4，则四边形 CODE的周长是（C） o～E━____F A.4B.6 C.8D.10°B B━ 第1题图第2题图 数缺形时少直观，形缺数时难入微。—华罗庚 39 初中同步课堂风悬 X 2.如图，矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过 (2)解：在Rt△ABD中 点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部 ,AD=3,BD=6.∴.∠ABD=30 分的面积是矩形ABCD的面积的 (B) 由折叠的性质，可得∠DBE=∠ABD=30°， A司 B号 c 3 D.0 ∴.∠EBC=90°-30°-30=30 8.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,BD,将 3.如图，在矩形ABCD中， △ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得 对角线AC,BD相交于点 到△DCE. O,点E,F分别是AO, (1)求证：△ACD≌△EDC: AD的中点.若AB=6cm, (2)请探究△BDE的形状，并说明理由. BC=8cm,则△AEF的 (1)证明：，四边形ABCD D 周长=9cm. 是矩形， 4.如图，在矩形ABCD中，AB ,∴.AB=DC,AC =3,BC=4,P是边AD上 BD.AD=BC. 的动点，PE⊥AC于点E, ∠ADC=∠ABC=90°. PF⊥BD于点F,则PE+ 由平移的性质，得DE=AC,CE=BC, PF的值为2.· ∠DCE=∠ABC=90,DC=AB, 5.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∴，AD=EC AE⊥BD于点E.若OE:ED=1:3,AE=3,则 AD=EC. BD=4或g后 在△ACD和△EDC中，∠ADC-∠DCE, CD=DC. 6.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： .△ACDE△EDC(SAS). (2)解：△BDE是等腰三角形，理由如下： .AC=BD.DE=AC...BD=DE. G ▣H ∴，△BDE是等腰三角形. ① 3 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1）， O,点E,F在BD上，BE=DF 使AB=CD,EF=GH: (1)求证：AE=CF: (2)摆放成如图②)所示的四边形，则这时窗框的 (2)若AB=6,∠COD= 形状是早行四边形，根据数学道理是两 60°，求矩形ABCD的面积 组对边分别相等的四边形是平行四边形： (1)证明：：四边形AB (3)将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗