第08讲 特殊平行四边形单元整体分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第08讲 特殊平行四边形章节分类总复习 考点一 矩形的判定与性质 【知识点睛】 · 矩形的判定方法： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②有三个角是直角的四边形是矩形; ③四个角都相等的四边形是矩形; ④对角线相等的平行四边形是矩形; ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形. · 矩形的性质 ①矩形的对边平行且相等; ②矩形的四个角都是直角; ③矩形的对角线相等且互相平分; ④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 【类题训练】 1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝124°，则∠CDE的度数为（　　） A．62° B．56° C．28° D．30° 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF．若AC＝10，则EF的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 3．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（　　） A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2 4．如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（　　） A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2 5．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　） A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 6．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 8．如图，在▱ABCD中，下列条件①AC＝BD；②∠1+∠3＝90°；③OB＝AC；④∠1＝∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3） 11．如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　． 12．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD．则OD的最大值是 　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　 　°． 14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是　 　． 17．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝　 　． 18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　 　． 19．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．问： （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积． 考点二 菱形的判定与性质