专题4.1 三角形及全等 重难点题型14个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题4.1 三角形及全等 重难点题型14个 重难点题型 题型1 三角形三边关系及其运用 性质：两边之差的绝对值<第三边<两边之和 解题技巧：（1）已知两条边，根据限定条件求第三条边，求解完成后，切勿忘记要验证三边是否能构成三角形。（2）题干告知为等腰三角形，但未告知哪条边是腰时，往往有多解。最后，也需验证三边是否能构成三角形。（3）遇到证明边之间大小关系的题型，想办法构造三角形，将需要证明的边转化到同一个三角形中，利用三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边解题. 1．（2022·淮北市八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】解：A、1＋2=3，故不能构成三角形，选项错误；B、2＋3＝5，故不能构成三角形，选项错误； C、5＋6＜12，故不能构成三角形，选项错误；D、4+6＞8，能构成三角形，选项正确，故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 2．（2022·天津八年级期末）已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ） A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm 【答案】B 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可． 【详解】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：5-3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，∴5cm可能，故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3．（2022·浙江八年级期末）两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm． 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件． 4．（2022·自贡市八年级月考）若是△ABC的三边长，则化简的结果是________． 【答案】2a 【分析】根据a，b，c为三角形三边长，利用三角形三边关系判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可． 【详解】解：∵a，b，c为三角形三边上，∴a+b-c>0，b-c-a＜0， 则原式=a+b-c-b+a+c=2a，故答案为：2a． 【点睛】此题考查了三角形三边关系以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2022·江苏南京·七年级期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(     ) A．7 B．10 C．11 D．14 【答案】B 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8； 选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10； 选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立； 选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故选：B． 【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 6.（2022•雁塔区期中）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　 　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，（2）可延长BP交AC与M，根据两边之