27.1.3　圆周角 第1课时　圆周角定理 练习题 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.1.3　圆周角 第1课时　圆周角定理 一、单项选择 1．下列图形中的角是圆周角的是( ) 2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是( ) 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 4．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连结OA，则∠OAB＝( ) A．44° B．45° C．54° D．67° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 7．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为( ) A．18° B．21° C．22.5° D．30° 二、填空题 8．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有____个． 9．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为____cm. 10．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ∠ADC＝____． 11．如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连结AC，CD，那么∠ACD＝____． 三、解答题 12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝. 求证：(1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE. 14．如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E. 求证：(1)AD∥BC； (2)四边形BCDE为菱形． 14．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连结BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 答案; 一、 1-7 BCBBA CC 二、 8. 2 9. 5 10. 11. 40° 三、 12. 证明：(1)∵＝，∴＝，∴AC＝BD (2)∵∠A与∠D是所对的圆周角，∴∠A＝∠D，又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE 12. 解：(1)连结BD交CE于点F，∵＝，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC　 (2)连结CD，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵＝，∴BC＝CD，∴BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形 13. 解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形　 (2)连结OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD，∴BD＝DC.∵OB＝OC.∴OD垂直平分BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2.∵AB＝10，∴OB＝OD＝5.设OF＝t，则DF＝5－t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2＝(2)2－(5－t)2，解得t＝3，∴BF＝4.∴BC＝8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $