04 期中检测卷-【学习帮】2022-2023学年高中新教材数学必修第二册夺冠金考卷(人教版)

第 32 页 (第六章~第八章) (时间:120分钟 总分:150分) 题序 一 二 三 四 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足z(2+i)=-7+4i,则z的虚部为 ( ) A.-2 B.3i C.1 D.3 2. 如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画 法得到的直观图,则原图形的周长为 ( ) A.8 cm B.6 cm C.21+ 3 cm D.21+ 2 cm 3.已知向量a与b=2,3 平行,a =213,c= -5,1 ,则a·c= ( ) A.-14 B.14 C.±14 D.28 4. 若复数z满足z -1+2i = 2+3i2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的 点位于 ( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 欧拉是数学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧 拉公式:eix=cos x+isin x(i为虚数单位).它建立了三角函数和指数函数的关系, 被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,复数z= 3 i+ 2e π 4i的模为 ( ) A.3 B.5 C.22 D.2 6. 已知m,n 是不重合的直线,α,β,γ是不重合的平面,则下列命题为真命题的是 ( ) A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α∥β,γ∥β,则γ∥α D.若α⊥β,m⊥β,则m∥α 7.如图,在四边形ABCD 中,AC,BD 相交于点O,若CA→-BA→+AD→=0,BO→·BC→ =1,BD→ = 2,则向量DA→ 在向量DB→ 上的投影向量为 ( ) A.2 DB→ B.DB→ C.- 2 DB→ D.-DB→ 8. 有一个长方体木块,三个侧面的面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体模 第 31 页 第 34 页 型,则该正四面体模型的棱长的最大值为 ( ) A.2 B.22 C.4 D.42 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 若复数z满足z+2 i=3+4i(i为虚数单位),则下列结论正确的有 ( ) A.复数z的虚部为3 B.复数 z = 13 C.复数z的共轭复数为2+3i D.复数z在复平面内对应的点在第三象限 10.已知单位向量e1,e2,e3,若e1⊥e2,e1-e3 ·e2-e3 >0,则 e1+e2-e3 的值 可能为 ( ) A.2-1 B.1 C.2 D.2 11.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,则下列各组条件中使得△ABC 有 唯一解的是 ( ) A.a=1,b=2,C= π 4 B.a=1 ,sin B= 3 4 ,c= 2 C.a=1,b=2,sin B= 2 3 D.b=1 ,sin B= 1 3 ,C= π 3 12. 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠DAB=60°,侧面PAD 为正 三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法正确的是 ( ) A.在棱AD 上存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD 与PB 所成的角为90° C.二面角P-BC-A 的大小为45° D.BD⊥平面PAC 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在梯形ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周,形成的曲面所围成的几何体的体积为 . 14.已知复数z1,z2 满足 z1 = z2 = z1+z2 =1,则 z1-z2 = . 15.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄埔江西岸选择C,D 两观测 点,在C,D 两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔底与C 点连线及C,D 两点连线所成的角为120°,C,D 两点相距500 m,则电视塔的高 度为 m. 16.在△ABC 中,∠BAC=60°,AC→ =2,BD→=2DC→,AD→ = 37 3 ,则 AB→ = . 第 33 页 第 36 页 四、解答题:共6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知复数z= 1+i 2+25-i