03 单元检测卷(三) 第八章 立体几何初步(A)-【学习帮】2022-2023学年高中新教材数学必修第二册夺冠金考卷(人教版)

第 22 页 第八章 立体几何初步(A) (时间:120分钟 总分:150分) 题序 一 二 三 四 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列结论中正确的是 ( ) A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B.棱锥是由一个底面为多边形,其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 C.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台 D.用一个平面去截圆锥,圆锥底面与截面之间的部分是圆台 2.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 ( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是四面体 D.④不是棱柱 3.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现, 该金字塔底面周长除以2倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率 355 113 ≈π.若胡夫金字 塔的高为h,则该金字塔的侧棱长为 ( ) A.2π2+1h B. 2π2+4 8 h C. π2+16 4 h D. 2π2+16 4 h 4.如图是某个四棱锥形的许愿灯的平面展开图,其中正方形做灯底,其中一个侧面上 写上了“祥”字,当许愿灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样,则在①、②、③处可 依次写上 ( ) A.意、吉、如 B.如、吉、意 C.吉、意、如 D.意、如、吉 5.如图所示,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O',若 O'A'=1,那么原三角形ABO 面积是 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D.22 6.我国古代名著《九章算术》中,将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体 称之为阳马.如图,阳马S -ABCD 中,底面 ABCD 为长方形,平面SAD⊥平面 ABCD,平面SAB⊥平面ABCD,AB=AS=1,AD=2,则阳马S -ABCD 的外接 球的表面积为 ( ) A.π B.2π C.4π D.6π 7.四棱锥P -ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD 是正方形,且PA=AB=2, 则直线PB 与平面PAC 所成的角为 ( ) 第 21 页 第 24 页 A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 8.棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1 中,P 为正方体表面上的一个动点,且总有 PC⊥BD1,则动点P 的轨迹的长度为 ( ) A. 3 4π B.4π C.32 D.42 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 下列叙述正确的是 ( ) A.已知a,b是空间中的两条直线,若a∩b=∅,则直线a 与b平行或异面 B.已知l是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,若l∩α≠∅,则l⊂α或l 与α只有一个公共点 C.已知α,β是空间两个不同的平面,若α∩β≠∅,则α,β必相交于一条直线 D.已知直线l与平面α相交,且l垂直于平面α内的无数条直线,则l⊥α 10. 如图所示,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M 为PB 的中点,给出以下结论,其中正确的是 ( ) A.OM∥PD B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 11. 如图所示,正四棱锥P-ABCD 的各棱长均相等,M,N 分别为侧棱PA,PB 的中 点,则下列结论正确的是 ( ) A.PC⊥BC B.PB⊥平面ACN C.异面直线PD 与MN 所成的角为60°D.PC 与平面ACN 成的角为45° 12. 如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD -A1B1C1D1 内灌进一些水,固定容器 一边AB 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面几个结论,其中正 确的命题有 ( ) (1) (2) (3) A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.水面EFGH 所在四边形的面积为定值 C.随着容器倾斜度的不同,A1C1 始终与水面所在平面平行 D.当容器倾斜如图(3)所示时,AE·AH 为定值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在正方体ABCD -A1B1C1D1 的12条棱中,与平面BC1D1 平行的棱共有 条. 14.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为a 和2aa>0 ,高为 2 3 ,其侧面积等 于两底面积之和,则a= . 15.如图,已知平行四边形ABCD 中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD, 且PA=6,则PC=