02 单元检测卷(二) 第七章 复数(A)-【学习帮】2022-2023学年高中新教材数学必修第二册夺冠金考卷(人教版)

第 12 页 第七章 复数(A) (时间:120分钟 总分:150分) 题序 一 二 三 四 总分 得分 第 Ⅰ 卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知复数z=m2+1+2-m i的实部和虚部分别是2和3,则m 的值是 ( ) A.±1 B.-1 C.0 D.1 2. 如图,复数z1,z2 在复平面上分别对应点A,B,则z1·z2= ( ) A.0 B.2+i C.-2-i D.-1+2i 3. 将复数4cos- π 2 +isin-π2 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 化成代数形式,正确的是 ( ) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 4. 已知复数z=sin 2 020°-cos 2 020°i,则复平面表示z的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 已知z=cos π 15+i sin π 15 ,则 z5 = ( ) A. 1 4 B. 3 4 C.1 D.2 6. 已知i是虚数单位,a∈R,则“a=2”是“复数a2+a-6-3-a i是纯虚数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 在复平面内,复数5+6i,3-2i对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则 点C 对应的复数是 ( ) A.8+4i B.2+8i C.4+2i D.1+4i 8. 若△ABC 是锐角三角形,则复数z=(cos B-sin A)+i(sin B-cos A)对应的点 位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.下列命题中,正确的是 ( ) A.复数的模总是非负数 B.复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C.如果复数z对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一 第 11 页 第 14 页 象限 D.相等的向量对应着相等的复数 10.已知复数z=- 1 2+ 3 2i (其中i为虚数单位),则以下结论正确的是 ( ) A.z2≥0 B.z2=z C.z3=1 D.z =1 11. 复数z满足 2+3i 3-2i ·z+3i=2,则下列说法正确的是 ( ) A.z的实部为-3 B.z的虚部为2 C.z=3-2i D.|z|= 13 12. 已知复数z1=2-i,z2=2i,则 ( ) A.z2 是纯虚数 B.z1-z2 对应的点位于第二象限 C.z1+z2 =3 D.z1z2 =25 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在复数范围内解方程x2+2x+6=0的根为 . 14.已知复数z= 3-i,则argz= . 15.已知复数z=m2-2+(2m-1)i(m∈R),其共轭复数z 对应复平面内的点在第 二象限,则实数m 的范围是 . 16.在复平面内,O 是原点,向量AB→ 对应的复数是2+3i,若点A -1,2 ,则OA→+ OB→ 对应的复数是 . 四、解答题:共6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知z=(m2-5m+6)+(m2-8m+15)i,i为虚数单位,m 为实数. (1)当z为纯虚数时,求m 的值; (2)当复数z-8i在复平面内对应的点位于第四象限时,求m 的取值范围. 第 13 页 第 16 页 18.(12分) 计算: (1)1+i+i2+i3+…+i2 020+i2 021+ 3-4i 3+4i ; (2) 1+ 3i 3 2cos π 6-isin π 6 (结果化为代数形式). 19.(12分) 在复平面内,复数z1,z2,z3 对应的点分别为A(4,0),B5,3 ,C3,33 . (1)计算: z2 z3 ,并求z2 z3 的模; (2)求向量BC→ 在向量OA→ 上的投影向量,其中O 为复平面的原点. 第 15 页 第 18 页 20.(12分) 已知平行四边形OABC 的三个顶点O,A,C 对应的复数分别为0,3+2i,-2 +4i. (1)求点B 所对应的复数z0; (2)若 z-z0 =1,求复数