01 单元检测卷(一)第六章 平面向量及其应用(A)-【学习帮】2022-2023学年高中新教材数学必修第二册夺冠金考卷(人教版)

第 2 页 第六章 平面向量及其应用(A) (时间:120分钟 总分:150分) 题序 一 二 三 四 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 关于零向量与单位向量,下列说法中正确的是 ( ) A.零向量是没有方向的 B.单位向量的长度是0 C.单位向量与任一向量平行 D.零向量的长度是0 2. 在 △ABC 中,点D,E 分别为边AB,AC 的中点,则如图所示的向量中,相等向量 有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3. 已知向量a=2,2 ,b=3,-4 ,则向量a在b方向上的投影为 ( ) A. 2 5 B.- 2 5 C. 3 5 D.- 3 5 4. 已知向量a,b满足 b =2,a·b=2,则b·2a-b = ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 5.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a= 5,c=2,cos A= 2 3 ,则b= ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 6. 如图所示,平面内的两条相交直线OP1 和OP2 将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ(不包括边界),若OP→=aOP1 → +bOP2 →,且点P 落在第Ⅲ部分,则实数a,b满 足 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 7.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,且飞机的航线与水平面平行.已知 飞机的高度为海拔20 000 m,速度为900 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°, 经过80s后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度为 ( ) 第 1 页 第 4 页 A.5 000 3+1 m B.5 000 3-1 m C.5 0003- 3 m D.5 0005- 3 m 8. 如图,在△ABC 中, AN→= 1 3NC →,P 是BN 上的一点,若AP → =mAB → + 2 9AC → ,则实 数m 的值为 ( ) A.1 B. 1 3 C. 1 9 D.3 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列各式运算结果是AC1 → 的为 ( ) A.AB→+AD → +AA → 1 B.AA1 → +A1B1 → +A1D1 → C.AB→+BC → +CC1 → D.AB→+AC → +CC1 → 10. 已知向量a=1,0 ,b=2,2 ,则下列结论正确的是 ( ) A.a+2b=5,4 B.b =2 C.a与b的夹角为45° D.a∥a+2b 11.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中 有两解的是 ( ) A.b=10,A=45°,C=70° B.b=45,c=48,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=7,b=5,A=80° 12. 若a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边,已知bsin A= 3b-c sin B,且 cos A= 1 3 ,则 ( ) A.a+c=3b B.tan A=22 C.△ABC 的周长为4c D.△ABC 的面积为 22 9c 2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 计算:QP→+NQ→+MN→-MP→= . 14. 已知向量a与b的夹角为120°,a =1,b =4,则 2a+b = . 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a= 3,b=3,sin B= 3cos B,则角A 的大小为 . 16.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45°,乙同学在B 地测得树 尖D 的仰角为30°,量得AB=AC=10 m,树根部为C(A,B,C 在同一水平面 上),则∠ACB= . 第 3 页 第 6 页 四、解答题:共6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知a=3,-4 ,b=1,2 . (1)求a·b; (2)若c= -3,2 ,求a·b·c 及a·b ·c. 18.(12分) 已知点O0,0 ,A1,2 ,B4,5 及OP