精品解析：广东省梅州市兴宁市下堡中学2021届高三下学期期中数学试题

2020-2021学年第二学期高三年级期中考试数学试题 本卷试卷类型：A卷 本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:  1．答卷前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．  3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，也告诉我们熟能生巧，人外有人的道理.若铜钱直径厘米，中间有边长为厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离心率 （　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，， 则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. （多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. 样本中男性比女性更关注地铁2号线开通 B. 样本中多数女性35岁及以上 C. 样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 D. 样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高 11. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 目标函数，变量，满足，则最小值为______. 14. 的展开式中，的系数是__________． 15. 设抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线的焦点，则_____ 16. 在等边三角形中，，点在内部，且满足，则的最大值为_______ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必答题：共60分 17. 数列前项和为，其中，且 （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明： 18. 如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，. （1）求证： ； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 已知点在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线交椭圆于两点，点，直线分别与轴交于两点，若，则直线是否过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由？ 20. “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下： 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：. （1）根据下列表格中的数据，比