专题03勾股定理八大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题03勾股定理八大模型 1、 直角三角形锐角平分线 2、 图形翻折问题 3、 赵爽弦图 4、 风吹树折 5、 风吹荷花模型 6、 378和578模型 7、 蚂蚁爬行 8、 重美四边形 1、 直角三角形锐角平分线 运用句股定理计算是中考必考知识点，如何巧妙地构造直角三角形是关键.有些难题，同学们找到了直角三角形，但是还是不会求解，关键一点就是忽略了设未知数列方程来求解. 2、 图形翻折问题 矩形的折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解. 3、 赵爽弦图 “赵爽弦图”的面积关系是中考常考的一种题型，一般出现在选择题、填空题中，如果能够记住面积之间的关系，那么做此类题时一定非常高效. 4、 风吹树折 风吹树折类题就数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点在于语言文字如何转化成数学模型. 5、 风吹荷花模型 风吹荷花类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。 6、 378和578模型 利用勾股定理解三角形是中考中比较难的一类题目，如果对378，578模型比较熟悉，知道其中一个角是60”，那么对于求面积和求角度类的题目就可以直接秒杀了. 7、 蚂蚁爬行 蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解题将会更高效. 8、 垂美四边形 对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 勾股定理是计算的工具，识别环境对同学们来说至关重要如果能够了解模型背后的结论，做题可以节省大量的时间。等腰直角三角形的手拉手全等模型容易出现垂美四边形 1、 直角三角形锐角平分线 一．选择题（共1小题） 1．（2021春•德保县期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm，将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D． 二．填空题（共2小题） 2．（2021秋•鹿城区校级期中）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为 　 　． 3．（2021秋•陵城区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　． 三．解答题（共5小题） 4．（2022春•锦江区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD＝DE＝1，求AB的长． 5．（2022秋•胶州市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离； （3）当AP＝CQ时，求t的值？ 6．（2021春•阳谷县月考）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长． 7．（2021春•蒙阴县期中）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？ 8．（2020秋•临漳县期中）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长． 2、 图形翻折问题 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•金坛区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（　　） A． B． C． D．3 2．（2022春•宁波期中）如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC＝120°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为（　　） A．4.6 B．4 C．5.6 D．5 3．（2022春•思明区校级期中）如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 4．（2022春•如皋市期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD