题组训练04 期中解答培优题组（30题）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

题组训练04 期中解答培优题组（30题） 1．（2022八下·新乐期末）已知：如图，在四边形 中， ， 为对角线 的中点， 为 的中点， 为 的中点.求证： 【答案】证明：∵ 是 中点， 是 中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ 是 中点， 是 中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∴ . 【解析】【分析】根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 2．（2022八下·朝阳期中）（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)； （探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF； （应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为　 【答案】解：探究:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=CO． ∴∠OAE=∠OCF，∠E=∠F． ∴△AOE≌△COF． ∴OE=OF． 应用:根据探究得到OE=OF，又OB=OD,则四边形BEDF是平行四边形， △AOE和△AOB同高， 则它们底之比等于面积比， ∵AB=2AE， ∴△AOB的面积为2， ∴△BOE的面积为3， 则平行四边形BEDF的面积等于12. 四边形BEDF的面积为12 【解析】【分析】探究:由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，由两直线平行，内错角相等得到∠OAE=∠OCF，∠E=∠F．再判定△AOE≌△COF，并根据全等三角形对应边相等的性质可证得OE=OF；应用:根据探究得到OE=OF，又OB=OD,则四边形BEDF是平行四边形，△AOE和△AOB同高，则它们底之比等于面积比，即可求出△AOB的面积为2，△BOE的面积为3，则平行四边形BEDF的面积等于12. 3．（2022·福清期中）（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积； （2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= 的最小值． 【答案】（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c， 延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB， 则BF= ，EF= ，BE= ， 从而可知△BEF就是题设的三角形； 而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF =（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd = （bc-ad）； （2）解：将b=2-a代入U= 中，得U= + ， 构造图形（如图2）， 可得U的最小值为A′B= = ． 【解析】【分析】（1）先借助勾股定理构造出满足要求的三角形，再利用图形面积之间的和差关系即可计算； （2）先用a的代数式表示b，将所求式子统一成字母a的形式，类比（1）借助勾股定理构造出图形，从而将问题转化为‘’两定点到一动点的距离之和最小‘’的问题，由轴对称性质易求。 4．（2022八上·兴平期中）如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，于点F，已知点，，，，求的长度． 【答案】解：如图，过点C作轴于点G， ∵点，，， ∴，，， ∴． 由题意，得，． ∵，∴是直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴长. 【解析】【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，利用点A，B，C的坐标可求出BE，CG，OA的长；利用△ABC的面积等于△AOB和△AOC的面积之和，可求出△ABC的面积；利用点F，C的坐标可得到FC∥x轴，同时可求出BF，CF的长，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出BC的长；然后利用三角形的面积公式，在△ABC中，可求出AD的长. 5．（2022八下·盐城期末）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边CD于点F，若，求BE的长. 下面是小明、小华和