（表面积篇）第二单元长方体（一）表面积篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第二单元长方体（一）表面积篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第二单元长方体（一）表面积篇。本部分内容考察长方体和正方体表面积的计算及实际应用，其中表面积的增减变化问题，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】长方体表面积的实际应用及反求。 【方法点拨】 1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。 2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。 【典型例题1】 一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？ 【典型例题2】 一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗? 【对应练习1】 做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？ 【对应练习2】 为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？ 【对应练习3】 一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计） 【对应练习4】 要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？ 【考点二】利用长方体的展开图求表面积。 【方法点拨】 利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。 【典型例题】 下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。 【对应练习2】 下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm） 【对应练习3】 下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面） （1）如果面在下面，那么（       ）面在上面。 （2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（       ）在左面，（       ）在上面。 （3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【考点三】正方体表面积的实际应用及反求。 【方法点拨】 正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。 【典型例题1】 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分米的玻璃？ 【典型例题2】 一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是（ ）分米。 【对应练习1】 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖） 【对应练习2】 一个正方体玻璃鱼缸（上面没有盖），棱长6分米，制作这个鱼缸时至少需要多少平方分米玻璃？如果只在棱上粘贴金属条，需要准备多少分米的金属条？ 【对应练习3】 一个正方体木箱棱长是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？ 【考点四】正方体的棱长扩倍问题。 【方法点拨】 如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。 【典型例题】 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.9 C.12 D.27 【对应练习1】 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 【对应练习2】 正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（ ）倍。 【对应练习3】 把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（        ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【对应练习4】 如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（