10.4 分式的乘除（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

10.4 分式的乘除 ( 知识清单 ) 1.分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 2.分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 3.分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 4.分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式的化简结果为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】首先根据平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简分式即可． 【详解】原式=．故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，先将分子、分母因式分解，再约分是解决此类问题的常用方法． 2．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算÷的结果为（　　） A． B．5﹣a C． D．5+a 【答案】C 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案． 【详解】解：原式＝•（5﹣a）＝．故选：C． 【点睛】此题考查了分式除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2022·山东·统考一模）如果，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通分，然后进行除法运算得化简结果，由，可得，代入求解即可． 【详解】解：， ∵，∴，∴原式，故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键． 4．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可． 【详解】A、，此项不符题意B、，此项不符题意 C、，此项符合题意D、，此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键． 5．（2022·海南海口·八年级校考阶段练习）一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需的时间为（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【详解】解：由题意可得：甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为： （小时）．故选D． 点睛：本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．（2022春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：＝________． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法运算，再结合平方差公式分解因式，约分化简即可解答． 【详解】解：． 【点睛】本题考查分式的乘除法，涉及平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 7．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：÷·=_______. 【答案】－ 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可． 【详解】÷·=·=－ 【点睛】本题考查的是分式的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 8．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将分式化简为最简分式，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 = 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键． 9．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值． 【答案】 【分析】括号里进行通分，再根据同分母加减运算法则运算即可，括号外进行因式分解，根据分式乘除运算法则运算，再选一个合适的m值代入计算即可． 【详解】解：(1－)÷＝（－）· ＝ ·＝． ∵m≠±2且m≠3，∴当m＝1时，原式＝－． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 10．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先化简括号内的分式，然后再计算分式加法，然后再计算分式除法，最后将代入计算即可． 【详解】解：，，， ，，， 将代入，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解本题的关键在熟练掌握分式的混合运算法则． 11．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）先通分，再计算即可；（2）先因式分解，除法改为乘法，再约分即可； 【详解】（1）解：； （2）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键． 培优第二阶——拓展培优练 1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知，，，则的值等于（   ）