10.2 分式的基本性质（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

10.2 分式的基本性质 ( 知识清单 ) 1.分式的基本性质 1）分数的性质（特点）如下： ①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）. 2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）： ①分式分母也不能为零；②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即： 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 2. 分式的约分与通分 1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）. 注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。 2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。 具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数. 4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·北京·八年级北京四中校考阶段练习）下列属于最简分式的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的概念逐项分析即可． 【详解】A、，故错误；B、，故错误； C、是最简分式，故正确；D、，故错误；故选：C． 【点睛】本题考查最简分式的概念，理解概念是解题关键． 2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质进行化简计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，故此选项错误；    B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误；    D. ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质进行化简是本题的解题关键． 3．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 【答案】B 【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y， 得，可见新分式扩大为原来的2倍．故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．要注意：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4．（2022·江苏淮安·八年级校考期中）下列式子从左至右变形不正确的是（　　） A．= B．= C．=- D．= 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意； B、=，变形正确，所以本选项不符合题意； C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意； D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．（2022春·海南儋州·八年级校考阶段练习）约分=_______． 【答案】 【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以相同因式时分式的值不变即可解题． 【详解】解：，(分子分母同时除以)．故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的约分，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键．约分的方法是：若分子分母都是单项式，则直接求取分子分母的公因式再化简；若分子或分母是多项式，需要将分子分母因式分解后求取分子分母的公因式再化简． 6．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）分式和的最简公分母为 _____． 【答案】6x2y2 【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解． 【详解】解：分式，的最简公分母为6x2y2．故答案为：6x2y2． 【点睛】本题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键． 7．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）把分式约分得到的结果是__________． 【答案】 【分析】分子分解因式，然后约分即可． 【详解】原式，故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的约分，当分子与分母是多项式时，关键是把分子分母进行因式分解． 8．（2023·全国·九年级专题练习）约分： ① ；②；③ ；④；⑤；⑥ 【答案】①  ②   ③ ④  ⑤ ⑥5.