10.1 分式（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

10.1 分式 ( 知识清单 ) 1.分式的定义 分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分式中，A叫做分子，B叫做分母． 注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B0. ③只要最终能转化为形式即可.④B中若无字母，为整式. 2.分式的相关概念 1）分式有意义的条件：分母不为0，即B0 2）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B0 3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0 4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：，∴；故选：C． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）在，，，，中，其中是分式的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据分式的概念逐一进行判断即可得． 【详解】在，，，，中，其中是分式的有，，，共3个，故选B． 【点睛】本题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 3．（2022春·山东济南·八年级校考阶段练习）若分式的值为零，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意，得x2−9＝0，解得x=3或x=-3， 又因为x2-3x≠0，即x≠3且x≠0，所以x＝-3．故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）下列分式中，无论x取什么值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义，分母不等于零即可求解． 【详解】解：A、当x+1=0，即x=-1时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项不符合题意； B、当x=0时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项不符合题意； C、中，无论x为何值，分母x2+1≠0，所以该分式有意义；故本选项符合题意； D、当x=±1时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的添加是分母不为零是解题的关键． 5．（2022秋·广西玉林·八年级期末）当分式的值为0时，x的值为_________． 【答案】0 【分析】由题意得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：由题意得，，则解得：，故答案为：． 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是掌握分式的值为零的条件． 6．（2022·宁夏银川·八年级统考期末）若分式无意义，则x的取值是_____． 【答案】 【分析】根据分母等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得1-2x=0，∴x=．故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 7．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）当x＝3时，分式的值等于 ___． 【答案】3 【分析】直接把代入分式求值即可． 【详解】解：∵∴．故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8．（2022秋·江苏·八年级专题练习）求满足下列条件的的值 （1）分式的值为    （2）分式的值为负数 【答案】（1）（2）    【分析】（1）若x为0，不成立，即分两种情况，x大于和小于0的情况，去绝对值，然后列等式计算.(2)分式的分子恒不大于0，分母恒大于等于1，故分子不能为0，计算得出. 【详解】解：（1）当x＞0时，=—1，得x=4，当x＜0时，=—1，得x=-4. （2）根据分析，-x2=0，x=0，得解x≠0. 【点睛】本题考查分式中未知数的取值，解题的关键根据条件和分式定义求解. 9．（2023春·江苏·八年级专题练习）当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，． 【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可； （3）根据分式有