专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法） 1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系； 2.会用提公因式法分解因式； 3.会用运用公式法分解因式。 知识点01 因式分解的概念 【知识点】 因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法 例1．（2022·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可． 【解析】解：A. ，不是因式分解，此项错误； B. 中，不是因式分解，此项错误； C. ，不是因式分解，此项错误； D. ，是因式分解，此项正确．故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误； C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、等式不成立，故选项错误．故选：C． 【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数 例2．（2022·山东中区·初二期中）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可． 【解析】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6， 解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A． 【点睛】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·贵州铜仁·初二期末）多项式可因式分解为，则的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式的乘法法则把化简，然后与左侧比较即可求出的值 【解析】解：∵==x2-5x+6，∴m=-5故选D 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键． 2．（2022·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知为实数，若均为多项式的因式，则__________. 【答案】100 【分析】根据三次项系数为1，可设另一个因式为，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可. 【解析】解法一（直接展开法）：均为多项式的因式，且三次项系数为1 设另一个因式为 则 整理得：由此可得： 解法二（利用方程或等式的性质）：均为多项式的因式，且三次项系数为1 设另一个因式为 则 取x=1和x=-4带入上面的方程中得到：解得： =100；故答案为：100. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键. 【知识拓展3】错题正解 例3．（2022·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____． 【答案】21． 【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可． 【解析】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴a＝6， 乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案为：21． 【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解． 【即学即练】 1．（2022·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是__________． 【答案】-3 【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值． 【解析】分解因式x²＋ax＋b，甲看错了b，但a