3.1-3.3 用表格表示的变量间关系 用图像表示的变量间关系-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

3.1-3.3用表格表示的变量间关系-用图像表示的变量间关系 考点一．常量与变量 1、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 考点二：函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 考点三：函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 考点五：函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 优缺点比较。 优 点 缺 点 备 注 列表法 对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便 只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间的变化全貌,而且从表中看不出变量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方 解析法 简明扼要,规范准确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦 通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边　 图象法 形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等 图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确的 通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示　 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 题型一：常亮和变量的概念 1．（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）小张到单位附近的加油站加油，如图是小张所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（    ） 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（2023春·七年级课时练习）笔记本每本元，买本笔记本共支出元，下列选项判断正确的有（    ） A．是常量时，是变量 B．是变量时，是常量 C．是变量时，也是变量 D．无论是常量还是变量，都是变量 3．（2022春·广东佛山·七年级佛山市南海区石门实验学校校考阶段练习）圆的周长公式为，下列说法正确的是(   ) A．常量是2 B．常量是2、 C．变量是、 D．变量是、、 题型二：用表格表示变量间的关系 4．（2022春·广东佛山·七年级佛山市南海区石门实验学校校考阶段练习）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是(   ) 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 B．与都是变量，且是自变量，是因变量 C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 5．（2022春·陕西西安·七年级校考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（    ） 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越低，声速越慢 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度每升高，声速增加 6．（2022春·山西运城·七年级统考期末）为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量y（mg）和时间x（min）的数据如表： 时间x（min） 2 4 6 8 含药量y（mg） 16 14 12