19.2.1 正比例函数-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

19.2.1 正比例函数 考点一：正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.例如y=-0.1x,y=2x都是正比例函数。 技巧：(1)正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0,②自变量x的次数是1 (2)在判断一个函数是否是正比例函数时,只要看其是否满足y=kx(k≠0)的形式即可;若求函数的解析式,只要求出比例系数k的值,解析式就可以确定了。 (3)求正比例函数解析式采用待定系数法,即设所求解析式为y=kx,将图像上的点的坐标代入解析式,求出k即可。 考点二：正比例函数的图像与性质 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx，其图像和性质如下表： y=kx k＞0 k＜0 图像 性质 (1)直线经过第一、第三象限； (2)y随x的增大而增大 (1)直线经过第二、第四象限； (2)y随x的增大而减小 (3)自变量x的取值范围是全体实数； (4)正比例函数y=kx中│k│越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；│k│越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小 题型一：正比例函数的定义 1．（2022春·江苏南通·八年级）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）若是y关于x的正比例函数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若是正比例函数，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二：正比例函数的图像 4．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）当时，正比例函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·八年级专题练习）三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B．a C． D．a 6．（2022秋·八年级）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 题型三：正比例函数的性质 7．（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末），是正比例函数图象上的两个点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 8．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）对于函数，下列说法不正确的是（    ） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点 C．该函数图象经过一、三象限 D．y随着x的增大而增大 9．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末），是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 题型四：正比例函数的综合问题 10．（2022秋·广西崇左·八年级统考阶段练习）已知是的正比例函数，并且当时． (1)求正比例函数的表达式； (2)判断点和点是否在这个函数的图象上． 11．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1)求正比例函数的解析式． (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2022秋·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）． (2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值． (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 一、单选题 13．（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 14．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）正比例函数的图象经过，两点，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D．4 15．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 16．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2022秋·浙江·八年级专