猜题19 第17-18题 空间向量与立体几何 （上海精选归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题19 第17-18题 空间向量与立体几何 （上海精选归纳） 一、解答题 1．（2023·上海·统考模拟预测）如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 2．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为A，且，为中点. (1)证明：平面 (2)证明：平面平面. 3．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. (1)求该圆锥体积； (2)求异面直线与所成角的大小. 4．（2020·上海闵行·统考一模）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． (1)求证：平面； (2)若，，，求圆柱的侧面积． 5．（2023·上海·统考模拟预测）已知三棱锥中，平面，，M为中点，过点M分别作平行于平面的直线交于点E，F． (1)求直线与平面所成角的大小； (2)证明：平面，并求直线到平面的距离． 6．（2022·上海奉贤·统考一模）如图，在四面体中，已知.点是中点. (1)求证：平面； (2)已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值. 7．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点. (1)求证：； (2)若，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积. 8．（2022·上海闵行·统考一模）如图，已知圆柱的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线． (1)求点C到平面的距离； (2)在劣弧上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由． 9．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，E是PC的中点，F是PB上的点，且. (1)求直线AF与底面所成角的正弦值； (2)求二面角的正弦值. 10．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点． (1)求证：底面； (2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值． 11．（2022·上海长宁·统考一模）如图，在三棱锥中，平面平面，，分别为棱的中点； (1)求证：直线平面； (2)求证：直线平面； (3)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小； 12．（2022·上海虹口·统考一模）如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点，且． (1)求证：； (2)求点到侧面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 13．（2022·上海嘉定·统考一模）如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为，. (1)求证：平面平面； (2)求点A到平面的距离. 14．（2022·上海崇明·统考一模）如图，长方体中，，与底面ABCD所成的角为 . (1)求四棱锥的体积； (2)求异面直线与所成角的大小. 15．（2022秋·上海杨浦·高三统考期中）如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点． (1)证明：； (2)证明：平面； (3)求直线EF与平面所成角的正弦值． 16．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． (1)求证：∥平面； (2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值. 17．（2002·上海·高考真题）如图，三棱柱，平面平面，，且．求： (1)二面角的大小； (2)异面直线与所成角的大小．（上述结果用反三角函数值表示） 18．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，△是边长为2的等边三角形，，． (1)设中点，求证：平面； (2)求平面和平面所成锐二面角的大小． 19．（2022秋·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点. (1)证明：直线面OCD； (2)求点B到平面OCD的距离. 20．（2021秋·上海宝山·高三上海市行知中学校考开学考试）已知一大圆锥的底面半径与高都是，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥，小圆锥的底面半径与高分别为，，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心． (1)求圆锥的表面积； (2)求小圆锥的体积的最大值． 2