特训01 期中压轴题（江苏精选归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

特训01 期中压轴题（江苏精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）在锐角中，，点为的外心. (1)若，求的最大值； (2)若， （i）求证：； （ii）求的取值范围. 2．（2022春·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点. (1)求； (2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围. 3．（2022春·江苏淮安·高一江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 4．（2021春·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）在△中，满足：，M是的中点. （1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值； （2）若点P是内一点，且，，，求的最小值. 5．（2021春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 6．（2020秋·江苏无锡·高三校考阶段练习）已知，，设. （1）当时，求的值域； （2）若锐角满足，且不等式恒成立，求的取值范围. 7．（2021春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）在中，满足：，M是的中点. （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若O是线段上任意一点，且，求的最小值： （3）若点P是内一点，且，，，求的最小值. 8．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考开学考试） 是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）． (1)求的值； (2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值； (3)为边上一动点，当取最小值时，求的长． 9．（2022春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）已知平面直角坐标系中，点，点（其中a，b为常数，且），点O为坐标原点.如图所示，设点是线段的n等分点，其中， (1)当时，求的值（用含a，b的式子表示）； (2)当时，求的最小值. （说明：可能用到的计算公式：.） 10．（2022春·江苏南通·高一统考期末）由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． (1)试用表示 (2)求的值 (3)已知方程在上有三个根，记为，，，求证：． 11．（2022秋·江苏盐城·高三盐城市伍佑中学校考阶段练习）如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设． (1)记，求的表达式； (2)若，求的取值范围． 12．（2022春·江苏宿迁·高一统考期中）如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）． (1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积； (2)试求街道CE长度的最小值． 13．（2022春·江苏淮安·高一金湖中学校联考期中）随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图． (1)按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，） (2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F． ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示） ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 14．（2022春·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求的值域； (2)当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围； (3)当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值． 15．（2021春·江苏扬州·高一扬州大学附属中学校考阶段练习）阅读下面材料： ，解答下列问题： （1）用表示； （2）若函数，，求的值域. 16．（2021春·江苏·高一校联考期中）定义：为实数对的“正弦方差”. （1）若，证明：实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值； （2）若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值. 17．（2022春·江苏南京·高一校考阶段练习）已知函数，（）的最